Chuyển động tròn

Chuyển động tròn trước hết là một bài toán vectơ. Một vật có thể giữ nguyên độ lớn vận tốc nhưng vẫn gia tốc vì hướng của vectơ vận tốc liên tục thay đổi. Câu hỏi trung tâm là lực thực nào, hoặc tổ hợp lực nào, tạo ra gia tốc hướng vào tâm cần thiết.

Tốc độ có thể không đổi nhưng hướng của vectơ vận tốc vẫn đổi, vì thế tồn tại gia tốc hướng vào tâm.

Mô tả bằng đại lượng góc và đại lượng dài

Trên đường tròn bán kính r, độ dài cung thỏa s = rθ khi θ đo bằng radian. Tốc độ góc ω = dθ/dt và gia tốc góc α = dω/dt.

Chuyển động tròn đều

Trong chuyển động tròn đều, v = rω. ω và độ lớn vận tốc không đổi nhưng hướng của vectơ vận tốc liên tục đổi.

Khi tốc độ thay đổi

Gia tốc tiếp tuyến a_t = rα = dv/dt làm thay đổi độ lớn vận tốc; thành phần hướng tâm làm thay đổi hướng.

Gia tốc hướng tâm

a_c = v²/r = rω² = 4π²r/T²

Gia tốc cần để bẻ cong quỹ đạo có độ lớn a_c = v²/r = rω² = 4π²r/T² và hướng về tâm cong. Trong chuyển động tròn đều nó vuông góc với v, vì vậy đổi hướng mà không đổi tốc độ. Ở cùng bán kính, tăng tốc độ gấp đôi đòi hỏi gia tốc hướng tâm gấp bốn.

Tính gia tốc hướng tâm

Tốc độ v (m/s) Bán kính r (m)

Lực thực tạo nên hợp lực hướng vào tâm

Định luật II Newton cho F_{hướng tâm, hợp} = ma_c = mv²/r. “Lực hướng tâm” chỉ tên vai trò của hợp lực theo phương bán kính, không phải một lực cơ bản mới. Khi vẽ sơ đồ lực, hãy vẽ các lực thực rồi lấy hợp lực của chúng theo hướng vào tâm.

Vệ tinh

Lực hấp dẫn tạo hợp lực hướng vào tâm.

Ô tô trên đường phẳng

Ma sát nghỉ có thể tạo lực hướng vào tâm.

Vật buộc vào dây

Lực căng dây có thể tạo lực hướng vào tâm.

Ví dụ: ô tô trên đoạn cua phẳng

Một ô tô 1200 kg chạy với 15 m·s⁻¹ trên đoạn cua phẳng bán kính 50 m. Ta có a_c = 4,5 m·s⁻² và hợp lực hướng vào tâm 5,4 × 10³ N. Trên đường phẳng, ma sát nghỉ phải cung cấp lực này. Nếu hệ số ma sát nghỉ cực đại là μ_s, điều kiện gần đúng để không trượt là v ≤ √(μ_sgr).

Đường cong nghiêng

tan θ = v²/(rg)

Ở đoạn cua nghiêng lý tưởng, thành phần ngang của lực pháp tuyến cung cấp hợp lực hướng vào tâm.

Mặt đường nghiêng làm lực pháp tuyến có thành phần ngang hướng vào tâm. Ở tốc độ thiết kế lý tưởng không cần ma sát, tan θ = v²/(rg). Đây không phải giới hạn tốc độ phổ quát vì lốp, mặt đường và động lực học xe thực tế vẫn quan trọng.

Vòng tròn thẳng đứng và tốc độ thay đổi

Trong vòng tròn thẳng đứng, hướng vào tâm thay đổi theo vị trí còn trọng lực luôn hướng xuống. Vì thế phải viết phương trình theo phương bán kính riêng ở đỉnh, bên hông và đáy. Ở đỉnh, trọng lực có thể hỗ trợ lực hướng tâm; ở đáy, trọng lực hướng ra xa tâm còn lực pháp tuyến hoặc lực căng hướng vào tâm. Hợp lực bán kính cần thiết vẫn là mv²/r. Nếu tốc độ thay đổi, gia tốc toàn phần là tổng vectơ của a_r = v²/r và a_t = dv/dt.

Bài tập

Bàn quay

Một điểm cách trục 0,40 m trên bàn quay có ω = 3,0 rad·s⁻¹. Tìm tốc độ và gia tốc hướng tâm.

Lời giải

v = rω = 1,2 m·s⁻¹; a_c = rω² = 3,6 m·s⁻².

Tăng tốc độ gấp đôi

Một ô tô đi cùng đoạn cua với tốc độ gấp đôi. Lực hướng vào tâm cần thiết thay đổi thế nào?

Lời giải

Với m và r không đổi, F ∝ v² nên lực cần thiết tăng gấp bốn.

Sơ đồ lực

Vệ tinh chuyển động gần tròn. Có cần thêm một mũi tên “lực hướng tâm” tách khỏi lực hấp dẫn không?

Lời giải

Không. Chỉ vẽ lực thực — ở đây là hấp dẫn. Hợp lực hướng vào tâm của nó tạo ra gia tốc hướng tâm.