Sirkelbevegelse
Et legeme som beveger seg langs en sirkel endrer hastighetsvektor selv når farten er konstant. Retningen må derfor bøyes kontinuerlig av en netto kraft inn mot sentrum.
Vinkel- og lineær beskrivelse
Jevn sirkelbevegelse
For radius r og vinkelhastighet ω er den lineære farten v = rω. Én hel omdreining er 2π radianer, slik at ω = 2π/T = 2πf. Perioden T og frekvensen f er inverse størrelser.
Når farten endres
Hvis ω endres, finnes også en tangentiell akselerasjon at = rα = dv/dt. Den endrer fartens størrelse, mens sentripetalakselerasjonen endrer retningen.
Sentripetalakselerasjon
For sirkelbevegelse peker akselerasjonen mot sentrum: ac = v²/r = rω² = 4π²r/T². Dobles farten ved samme radius, blir den nødvendige sentripetalakselerasjonen fire ganger så stor.
Virkelige krefter gir nettokraften innover
«Sentripetalkraft» er ikke en ny type kraft. Det er navnet på den radielle nettoresultanten av krefter som allerede finnes i situasjonen.
Satellitt
For en satellitt kan gravitasjonen alene være den innadrettede netto kraften. Man tegner derfor ikke en ekstra sentripetalkraft i frilegemediagrammet.
Bil på flat vei
På en flat sving kan statisk friksjon mellom dekk og vei gi den radielle kraften. Hvis nødvendig mv²/r overstiger tilgjengelig friksjon, glir bilen utover banen.
Masse i snor
For en masse som svinges i en snor kan snordraget bidra til nettokraften innover. I en vertikal sirkel varierer både retningen til tyngden og nødvendig spennkraft gjennom banen.
Regneeksempel: bil i sving
En bil med masse 1200 kg kjører 15 m s⁻¹ i en flat kurve med radius 50 m. Da er ac = 15²/50 = 4,5 m s⁻², og netto kraft innover er F = ma = 5,4 × 10³ N. Med statisk friksjonskoeffisient μs følger grensen v ≤ √(μsgr).
Bankede kurver
En banket vei lar normalkraften få en horisontal komponent inn mot sentrum. Uten friksjon ved designfarten gjelder tan θ = v²/(rg). Ved andre hastigheter kan friksjon være nødvendig.
Vertikale sirkler og varierende fart
I en vertikal sirkel endres ofte farten fordi tyngden gjør positivt eller negativt arbeid. Radiallikningen må skrives separat i hvert punkt med fortegn mot sentrum. På toppen og bunnen peker «mot sentrum» i motsatte romretninger.
Øvelser
Roterende plattform
Et punkt ligger 0,40 m fra aksen og roterer med ω = 3,0 rad s⁻¹. Finn v og ac.
Løsning
v = rω = 0,40 × 3,0 = 1,2 m s⁻¹. ac = rω² = 0,40 × 9,0 = 3,6 m s⁻².
Doblet fart
Hva skjer med den nødvendige radielle kraften hvis farten dobles mens m og r er konstante?
Løsning
Fc = mv²/r, så en dobling av v gir fire ganger større kraft.
Frilegemediagram for satellitt
Skal man tegne både gravitasjonskraft og en egen «sentripetalkraft» på en satellitt i sirkelbane?
Løsning
Nei. Gravitasjonskraften er i dette tilfellet den innadrettede netto kraften. En ekstra sentripetalpil ville telle samme dynamiske virkning to ganger.
Radial og tangentiell retning bør behandles som to uavhengige komponenter. Radial netto kraft bestemmer krumningen av banen, mens tangentiell netto kraft bestemmer endringen i fart. Et legeme kan derfor ha både a_c og a_t samtidig.
Ved problemløsning er det tryggest å tegne de fysiske kreftene først og deretter velge retningen inn mot sentrum som radial akse. Da unngår man den vanlige feilen å legge en ekstra «sentripetalkraft» oppå friksjon, gravitasjon eller snordrag.
Se sammenhengen: Alle kurs · Grunnstoffer