Ympyräliike
Ympyrärataa liikkuvan kappaleen nopeusvektori muuttuu, vaikka vauhdin suuruus pysyisi vakiona. Siksi nettovoiman on taivutettava liikesuuntaa jatkuvasti kohti keskustaa.
Kulma- ja lineaarinen kuvaus
Tasainen ympyräliike
Säteellä r ja kulmanopeudella ω lineaarinen nopeus on v = rω. Täysi kierros on 2π radiaania, joten ω = 2π/T = 2πf. Jaksonaika T ja taajuus f ovat toistensa käänteislukuja.
Kun vauhti muuttuu
Jos ω muuttuu, mukana on tangentiaalinen kiihtyvyys at = rα = dv/dt. Se muuttaa vauhdin suuruutta; keskeiskiihtyvyys muuttaa suuntaa.
Keskeiskiihtyvyys
Ympyräliikkeessä kiihtyvyys osoittaa kohti keskustaa: ac = v²/r = rω² = 4π²r/T². Kun nopeus kaksinkertaistuu samalla säteellä, keskeiskiihtyvyys nelinkertaistuu.
Todelliset voimat tuottavat sisäänpäin suuntautuvan nettovoiman
Keskeisvoima ei ole uusi voimalaji. Se tarkoittaa tilanteessa vaikuttavien todellisten voimien säteittäistä resultanttia.
Satelliitti
Satelliitin ympyräradalla gravitaatio voi yksin olla sisäänpäin suuntautuva nettovoima. Vapaakappalekuvaan ei lisätä erillistä keskeisvoimanuolta.
Auto tasaisessa kaarteessa
Tasaisella tiellä renkaan ja tien välinen lepokitka voi antaa tarvittavan säteittäisen voiman. Jos mv²/r ylittää käytettävissä olevan kitkan, auto alkaa luistaa ulospäin.
Naruun kiinnitetty massa
Naru voi välittää sisäänpäin suuntautuvaa jännitysvoimaa. Pystysuorassa ympyrässä painon säteittäinen osuus ja narun jännitys vaihtelevat paikan mukana.
Laskuesimerkki: auto kaarteessa
1200 kg:n auto kulkee nopeudella 15 m s⁻¹ kaarteessa, jonka säde on 50 m. ac = 15²/50 = 4,5 m s⁻² ja nettovoima F = ma = 5,4 × 10³ N. Jos lepokitkakerroin on μs, luistamaton raja on v ≤ √(μsgr).
Kallistetut kaarteet
Kallistuksessa normaalivoimalla on vaakasuora komponentti kohti keskustaa. Kitkattomalla suunnittelunopeudella tan θ = v²/(rg). Muilla nopeuksilla kitkaa voidaan tarvita.
Pystysuorat ympyrät ja muuttuva vauhti
Pystysuoralla radalla vauhti yleensä muuttuu, koska painovoima tekee työtä. Säteittäinen voimayhtälö kirjoitetaan erikseen eri kohdissa ja positiivinen suunta valitaan kohti keskustaa.
Harjoitukset
Pyörivä alusta
Piste on 0,40 m akselista ja pyörii kulmanopeudella 3,0 rad s⁻¹. Laske v ja ac.
Ratkaisu
v = rω = 1,2 m s⁻¹. ac = rω² = 3,6 m s⁻².
Nopeus kaksinkertaistuu
Miten tarvittava säteittäinen voima muuttuu, jos v kaksinkertaistuu mutta m ja r pysyvät samoina?
Ratkaisu
Koska Fc = mv²/r, tarvitaan nelinkertainen voima.
Satelliitin vapaakappalekuva
Piirretäänkö satelliitille sekä gravitaatiovoima että erillinen keskeisvoima?
Ratkaisu
Ei. Gravitaatio on tässä itse säteittäinen nettovoima. Erillinen lisänuoli laskisi saman vaikutuksen kahdesti.
Säteittäinen ja tangentiaalinen suunta kannattaa käsitellä erillisinä komponentteina. Säteittäinen nettovoima määrää radan kaarevuuden, tangentiaalinen nettovoima vauhdin muutoksen. Kappaleella voi siis olla yhtä aikaa sekä a_c että a_t.
Tehtävässä piirretään ensin vain todelliset voimat ja valitaan sitten säteittäiseksi positiiviseksi suunnaksi kohti keskustaa. Näin vältetään yleinen virhe, jossa kitkan, gravitaation tai jännityksen lisäksi lisätään kuvitteellinen erillinen keskeisvoima.
Tutki yhteyksiä: Kaikki kurssit · Alkuaineet