Judėjimas apskritimu

Judėjimas apskritimu pirmiausia yra vektorių uždavinys. Kūno greičio modulis gali nekisti, tačiau kūnas vis tiek turi pagreitį, nes nuolat keičiasi greičio vektoriaus kryptis. Esminis klausimas – kokia reali jėga ar jų suma sukuria į centrą nukreiptą pagreitį.

Tolygiai judant apskritimu greičio modulis nekinta, tačiau kryptis nuolat keičiasi, todėl pagreitis nėra nulis.

Kampinis ir tiesinis aprašymas

Judant r spindulio apskritimu lanko ilgis ir kampinė padėtis susiję s=rθ, kai θ matuojamas radianais. Kampinis greitis ω=dθ/dt, kampinis pagreitis α=dω/dt.

Tolygus judėjimas apskritimu

Kai ω pastovus, v=rω. Greičio modulis nekinta, bet jo vektoriaus kryptis sukasi.

Kai greičio modulis kinta

Tangentinė pagreičio dedamoji a_t=rα=dv/dt keičia greičio modulį, o radialinė dedamoji – kryptį.

Įcentrinis pagreitis

a_c = v²/r = rω² = 4π²r/T²

Trajektorijai išlinkti reikalingas pagreitis nukreiptas į kreivumo centrą. Tolygiai judant apskritimu jis statmenas v, todėl keičia kryptį, o ne greičio modulį. Esant tam pačiam r, padvigubintas greitis reikalauja keturis kartus didesnio įcentrinio pagreičio.

Įcentrinio pagreičio skaičiuoklė

Greitis v (m/s) Spindulys r (m)

Realių jėgų atstojamoji nukreipta į centrą

Antrasis Niutono dėsnis duoda F_{į centrą,neto}=ma_c=mv²/r. „Įcentrinė jėga“ nėra papildoma fundamentali jėga – tai į centrą nukreiptos atstojamosios vaidmens pavadinimas.

Palydovas

Į centrą nukreiptą jėgą suteikia gravitacija.

Automobilis lygiame kelyje

Į centrą nukreiptą jėgą gali suteikti statinė trintis.

Kūnas ant virvės

Į centrą nukreiptą jėgą gali suteikti virvės įtempimas.

Pavyzdys: automobilis lygiame posūkyje

1200 kg automobilis važiuoja 15 m·s⁻¹ greičiu 50 m spindulio lygiu posūkiu. a_c=4,5 m·s⁻², todėl reikia 5,4×10³ N į centrą nukreiptos jėgos. Lygiame kelyje ją suteikia statinė trintis; apytikslė neslydimo sąlyga v≤√(μ_sgr).

Pasvirę posūkiai

tan θ = v²/(rg)

Idealiame pasvirusiame posūkyje horizontalioji atramos reakcijos dedamoji sudaro reikiamą į centrą nukreiptą atstojamąją.

Kelio pasvirimas suteikia atramos reakcijai horizontalią dedamąją į centrą. Idealiam projektiniam greičiui, kai trinties nereikia, tanθ=v²/(rg). Tai jėgų balanso rezultatas, o ne universali greičio riba.

Vertikalus apskritimas ir kintantis greitis

Vertikaliame apskritime kryptis į centrą kinta visoje trajektorijoje, o gravitacija visada nukreipta žemyn. Todėl radialinę lygtį reikia rašyti atskirai viršuje, šone ir apačioje.

Viršuje gravitacija gali padėti sudaryti jėgą į centrą; apačioje ji nukreipta nuo centro, o atramos reakcija arba įtempimas – į centrą. Reikalinga radialinė atstojamoji vis tiek mv²/r. Kintant greičiui bendras pagreitis yra vektorinė a_r=v²/r ir a_t=dv/dt suma.

Uždaviniai

Besisukanti platforma

Taškas yra 0,40 m nuo ašies, o platforma sukasi 3,0 rad·s⁻¹ kampiniu greičiu. Raskite jo greitį ir įcentrinį pagreitį.

Sprendimas

v=rω=1,2 m·s⁻¹; a_c=rω²=3,6 m·s⁻².

Padvigubintas greitis

Automobilis tą patį posūkį įveikia dvigubai didesniu greičiu. Kaip pasikeičia reikalinga jėga į centrą?

Sprendimas

Kai m ir r nekinta, F∝v², todėl jėga tampa keturis kartus didesnė.

Jėgų diagrama

Palydovas juda beveik apskritimine orbita. Ar reikia piešti atskirą „įcentrinės jėgos“ rodyklę?

Sprendimas

Ne. Reikia piešti realią jėgą – gravitaciją. Jos atstojamoji į centrą ir sukuria įcentrinį pagreitį.