Κυκλική κίνηση
Στην κυκλική κίνηση η ταχύτητα μπορεί να έχει σταθερό μέτρο αλλά το διάνυσμά της αλλάζει συνεχώς κατεύθυνση. Αυτή η μεταβολή απαιτεί επιτάχυνση προς το κέντρο της καμπυλότητας.
Διαδραστικός υπολογισμός
Μοντέλο και κεντρική σχέση
Για ομαλή κυκλική κίνηση a_c=v²/r=ω²r. Η κεντρομόλος επιτάχυνση δεν είναι νέα δύναμη· είναι το αποτέλεσμα της συνισταμένης των πραγματικών δυνάμεων προς το κέντρο.
Η σχέση πρέπει πάντα να διαβάζεται μαζί με τις υποθέσεις της. Οι μονάδες SI, η κατεύθυνση των διανυσμάτων και η επιλογή του συστήματος αναφοράς δεν είναι λεπτομέρειες: καθορίζουν τι ακριβώς υπολογίζεται και αν η εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί χωρίς πρόσθετους όρους.
Φυσική σημασία
Η γωνιακή ταχύτητα συνδέεται με την περίοδο και τη συχνότητα μέσω ω=2π/T=2πf. Η γραμμική ταχύτητα είναι v=ωr, επομένως σημεία σε διαφορετικές ακτίνες ενός άκαμπτου περιστρεφόμενου σώματος έχουν διαφορετικά v.
Η φυσική εικόνα είναι πιο χρήσιμη από την απομνημόνευση. Ρωτάμε ποιο μέγεθος μεταφέρει ενέργεια ή ορμή, ποια αλληλεπίδραση δημιουργεί την απόκριση και ποια συμμετρία επιτρέπει να απλοποιηθεί το πρόβλημα. Έτσι το πρόσημο και η τάξη μεγέθους αποκτούν σαφή σημασία.
Τι μεταβάλλει το αποτέλεσμα
Αν αυξηθεί η ταχύτητα κατά παράγοντα δύο στην ίδια ακτίνα, η απαιτούμενη κεντρομόλος δύναμη τετραπλασιάζεται. Αυτή η τετραγωνική εξάρτηση είναι κρίσιμη σε στροφές οχημάτων και περιστρεφόμενες μηχανές.
Μια καλή ποσοτική ανάλυση εξετάζει πρώτα τις αναλογίες. Αν ένα μήκος διπλασιαστεί, αν η μάζα αυξηθεί ή αν αλλάξει μια ένταση, η εξίσωση δείχνει αμέσως αν το αποτέλεσμα μεταβάλλεται γραμμικά, τετραγωνικά ή αντιστρόφως. Αυτό είναι ισχυρός έλεγχος πριν από κάθε αριθμητική πράξη.
Όρια και μέτρηση
Σε μη ομαλή κυκλική κίνηση υπάρχει και εφαπτομενική επιτάχυνση που αλλάζει το μέτρο της ταχύτητας. Η συνολική επιτάχυνση είναι διανυσματικό άθροισμα ακτινικής και εφαπτομενικής συνιστώσας.
Τα πραγματικά συστήματα έχουν απώλειες, ανομοιογένειες και όρια κλίμακας. Η μέτρηση πρέπει να συνοδεύεται από αβεβαιότητα και από έλεγχο του αν η ιδανική προσέγγιση παραμένει έγκυρη. Μια μικρή απόκλιση μπορεί να είναι φυσική συνέπεια του μοντέλου και όχι λάθος υπολογισμού.
Ερμηνεία και εφαρμογή
Η ανάλυση ελεύθερου σώματος προηγείται της εξίσωσης mv²/r. Σε κατακόρυφο κύκλο, για παράδειγμα, το βάρος συμβάλλει διαφορετικά στη συνισταμένη στο πάνω και στο κάτω σημείο.
Στην εφαρμογή, ελέγχουμε το αποτέλεσμα με τρεις τρόπους: διαστάσεις, πρόσημο και οριακή συμπεριφορά. Αν μια παράμετρος τείνει στο μηδέν ή γίνεται πολύ μεγάλη, η πρόβλεψη πρέπει να παραμένει φυσικά λογική. Αυτός ο έλεγχος συχνά εντοπίζει λάθη γρηγορότερα από μια επανάληψη της αριθμητικής.
Ασκήσεις με λύση
Άσκηση 1
Υπολογίστε: υπολογίστε την κεντρομόλο επιτάχυνση. Δεδομένα: v=12 m·s⁻¹, r=30 m.
Λύση: a_c=4,8 m·s⁻²
Άσκηση 2
Υπολογίστε: υπολογίστε την κεντρομόλο επιτάχυνση. Δεδομένα: v=8 m·s⁻¹, r=4 m.
Λύση: a_c=16 m·s⁻²
Άσκηση 3
Υπολογίστε: υπολογίστε την κεντρομόλο επιτάχυνση. Δεδομένα: v → 2v.
Λύση: a_c → 4a_c