Поток и непрекъснатост
Уравнението за непрекъснатост е законът за запазване на масата, приложен към движещ се флуид. То свързва площ, скорост и плътност, без само по себе си да бъде енергийно уравнение.
Обемен и масов дебит
Обемният дебит е Q = Av, когато v е подходящата средна скорост през сечението A. Единицата е m³ s⁻¹. Масовият дебит е ṁ = ρAv в kg s⁻¹. При свиваем газ ρ може да се изменя по тръбата.
Непрекъснатостта е запазване на масата
За установен поток с един вход и изход ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂. За приблизително несвиваем флуид плътността се съкращава и остава A₁v₁ = A₂v₂ = Q.
Решен пример: дюза
Вода преминава от тръба с диаметър 3,0 cm към дюза с диаметър 1,0 cm. Отношението на площите е 9. Ако v₁ = 1,5 m s⁻¹, получаваме v₂ = 13,5 m s⁻¹. Същият обем за секунда преминава през по-малка площ с по-висока скорост.
Разклонения и натрупване
Установено несвиваемо разклонение
В възел без натрупване Qвход = Q₁ + Q₂ + …. Същият закон се прилага към множество изходни клони.
Общ масов баланс
Ако маса може да се натрупва в контролен обем, ṁвход − ṁизход = dMвътре/dt. Установено състояние означава нулева дясна страна, не неподвижен флуид.
Локална форма
В непрекъснато поле законът е ∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0. При постоянна плътност се получава ∇·u = 0. Това е същото запазване, записано локално.
Непрекъснатостта не е уравнението на Бернули
Уравнение за непрекъснатост
То идва от запазването на масата и свързва дебитите през различни сечения, но не определя само налягането или механичната енергия.
Уравнение на Бернули
Бернули свързва налягане, скорост и височина при допълнителни предположения, например установен и невискозен поток по една токова линия. Двете уравнения често се използват заедно, но изразяват различни закони.
Опит и граници на модела
Измерете обема за известен интервал и сравнете Q = ΔV/Δt с Av. В реална тръба скоростта не е еднаква по цялото сечение, затова v е средна стойност. Свиваемост, течове и неустановен поток изискват общата форма.
Упражнения
Стеснение на тръба
Несвиваем флуид преминава от 6,0 cm² при 2,0 m s⁻¹ към 2,0 cm². Намерете v₂.
Решение
v₂ = (6,0/2,0) × 2,0 = 6,0 m s⁻¹.
Разклонение
Във възел влизат 12 L s⁻¹, а през единия клон излизат 4 L s⁻¹. Колко излизат през другия?
Решение
Q₂ = 8 L s⁻¹.
Свиваем поток
Коя величина трябва да е еднаква в две сечения на установен едномерен свиваем поток?
Решение
Масовият дебит ρAv, а не непременно Av, защото ρ може да се изменя.
Непрекъснатостта сама не определя налягането в стеснение. Тя определя промяната на средната скорост, изисквана от запазването на масата; налягането се намира чрез динамика, енергийно уравнение или гранични условия.
При пулсиращ поток входният и изходният масов дебит могат моментно да са различни. Формата с контролен обем показва, че разликата трябва да се прояви като скорост на промяна на масата вътре в обема.
Разгледайте връзките: Всички курсове · Елементи