प्रवाह और निरंतरता

द्रव प्रवाह का सबसे बुनियादी लेखा द्रव्यमान संरक्षण है। किसी स्थिर प्रवाह में यदि कोई शाखा द्रव जमा नहीं करती, तो भीतर आने वाली द्रव्यमान प्रवाह दर और बाहर जाने वाली द्रव्यमान प्रवाह दर बराबर होती हैं। असंपीड्य प्रवाह में यही विचार A₁v₁=A₂v₂ बन जाता है।

निरंतरता समीकरण का स्रोत

किसी मात्रा नियंत्रित करें में द्रव्यमान संरक्षण कहता है: संचय = आमद − बहिर्प्रवाह। स्थिर अवस्था में संचय शून्य होने पर Σṁ_में=Σṁ_बाहर। एक एकसमान प्रवेश और आउटलेट के लिए ρ₁A₁v₁=ρ₂A₂v₂। यदि घनत्व लगभग स्थिर हो तो A₁v₁=A₂v₂।

यह संबंध किसी 'तेज़ होने के कारण दबाव गिरता है' कथन से पहले आता है; निरंतरता केवल संरक्षण बताती है। दबाव-गति संबंध के लिए गति या बरनौली जैसी अतिरिक्त भौतिकी चाहिए।

आयतन प्रवाह दर और द्रव्यमान प्रवाह दर

Q=डी.वी/डी.टी की SI इकाई m³ s⁻¹ है और एकसमान प्रोफ़ाइल सन्निकटन में Q=अव। द्रव्यमान प्रवाह दर ṁ=डी.एम/डी.टी=ρQ=ρअव। गैसों में घनत्व बदल सकती है, इसलिए Q हर क्रॉस-सेक्शन पर समान होना आवश्यक नहीं, जबकि स्थिर एक-धारा प्रवाह में ṁ समान रह सकती है।

यदि वेग प्रोफ़ाइल गैर-वर्दी हो तो सटीक Q=∫v·dA है; 'औसत वेग' वह मान है जिससे Q=v_औसत ए लिखा जा सके।

बरनौली को सही सीमा में लगाएँ

स्थिर, असंपीड्य, एक स्ट्रीमलाइन के साथ नगण्य-चिपचिपापन प्रवाह के लिए p+½ρv²+ρgz=स्थिर उपयोगी है। यह ऊर्जा-प्रति-आयतन संतुलन है, सार्वभौमिक दबाव सूत्र नहीं। पंप्स, टर्बाइन, चिपचिपा नुकसान या मजबूत संपीड्यता हों तो अतिरिक्त शर्तें चाहिए।

क्षैतिज संकुचन में आदर्श मॉडल उच्च गति के साथ स्थैतिक दबाव कम करें दे सकता है, पर असली पाइप में घर्षण डाउनस्ट्रीम कुल यांत्रिक ऊर्जा घटाता है।

स्ट्रीमलाइन और स्थिर प्रवाह

स्थिर प्रवाह का अर्थ किसी निश्चित बिंदु पर वेग क्षेत्र समय के साथ न बदलना है; इसका अर्थ यह नहीं कि द्रव कण त्वरण शून्य है। घुमावदार सुव्यवस्थित रेखा या अलग-अलग क्षेत्र में कण वेग दिशा या परिमाण बदल सकती है और संवहन त्वरण मौजूद हो सकती है।

सुव्यवस्थित करें उस क्षण वेग क्षेत्र की स्पर्शरेखा वक्र है। स्थिर प्रवाह में पथरेखा और सुव्यवस्थित संयोग हो सकते हैं; अस्थिर प्रवाह में नहीं।

इंजीनियरिंग जाँच

पाइप नेटवर्क में निरंतरता हर जंक्शन पर लागू करें: आने वाले वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह का योग निवर्तमान प्रवाह के बराबर तभी होगा जब घनत्व समान और भंडारण नगण्य हो। अलग तरल पदार्थ या संपीड़ित गैस में द्रव्यमान प्रवाह संरक्षण अधिक सुरक्षित रूप है।

उत्तर की इकाई जाँचें: A·v से m²·m s⁻¹=m³ s⁻¹ मिलना चाहिए। यदि छोटी पाइप में गणना की गति भी छोटी हो रही है जबकि Q स्थिर है, बीजगणित उलटा है।

वॉल्यूम नियंत्रित करें का क्षणिक रूप

यदि टैंक या पाइप खंड के भीतर द्रव्यमान समय के साथ जमा हो रही हो, तो आमद और बहिर्प्रवाह बराबर नहीं होंगे। तब संचय अवधि को स्पष्ट रूप से रखना पड़ता है। यही भेद भरने वाला टैंक, संपीड़ित जलाशय और स्टार्ट-अप प्रवाह जैसे क्षणिक समस्याएँ में स्थिर निरंतरता से अलग है।

अभ्यास

नली संकीर्ण होती है

A₁=4.0 cm², v₁=2.0 m/s, A₂=1.0 cm²।

हल: v₂=A₁v₁/A₂=8.0 m/s।

आयतन प्रवाह

A=3.0×10⁻⁴ m², v=5.0 m/s।

हल: Q=अव=1.5×10⁻³ m³/s।

जन प्रवाह

पानी ρ≈1000 kg/m³ और ऊपर वाला Q।

हल: ṁ=ρQ≈1.5 kg/s।