Samfelldni vökvaflæðis
Samfelldnijafnan er varðveisla massa fyrir vökva eða gas á hreyfingu. Hún tengir flatarmál, hraða og eðlismassa án þess að vera sjálf orkureikningur.
Rúmmálsflæði og massaflæði
Rúmmálsflæði um þversnið er Q = Av þegar v er viðeigandi meðalhraði yfir flatarmálið A. Einingin er m³ s⁻¹. Massaflæði er ṁ = ρAv í kg s⁻¹. Í þjappanlegu gasi getur ρ breyst þótt massaflæðið haldist.
Samfelldni er varðveisla massa
Fyrir stöðugt flæði með einu inn- og útstreymi gildir ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂. Fyrir nánast óþjappanlegan vökva fellur eðlismassinn út og A₁v₁ = A₂v₂ = Q.
Reiknidæmi: stútur
Vatn fer úr pípu með 3,0 cm þvermál í stút með 1,0 cm þvermál. Flatarmálshlutfallið er 3²/1² = 9. Ef v₁ = 1,5 m s⁻¹ verður v₂ = 13,5 m s⁻¹. Sama rúmmál á sekúndu þarf að komast um minna þversnið.
Greinar og uppsöfnun
Stöðug óþjappanleg grein
Í tengipunkti án uppsöfnunar gildir Qinn = Q₁ + Q₂ + …. Sama varðveisluregla nær því yfir margar greinar.
Almenn massajöfnu
Ef massi getur safnast í stjórnrúmmáli er ṁinn − ṁút = dMinni/dt. Stöðugt ástand setur hægri hlið núll; það þýðir ekki að vökvinn sé kyrr.
Staðbundna formið
Í samfelldu sviði er massavarðveisla ∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0. Fyrir fastan eðlismassa fæst ∇·u = 0. Þetta er sama hugmynd beitt á hvert smátt rúmmál.
Samfelldni er ekki Bernoulli
Samfelldnijafnan
Samfelldni kemur frá massavarðveislu og segir hvernig flæði um mismunandi þversnið tengist. Hún gefur ekki ein og sér þrýsting eða orku.
Bernoulli-jafnan
Bernoulli tengir þrýsting, hraða og hæð með viðbótarforsendum, til dæmis stöðugu og núningslausu flæði eftir straumlínu. Oft þarf báðar jöfnur en þær tákna ólíka varðveislu.
Tilraun og takmörk líkans
Mældu rúmmál á þekktum tíma og berðu Q = ΔV/Δt saman við Av. Raunverulegur hraði er ekki eins yfir þversnið, þannig að v er meðalhraði. Þjöppun, leki og tímabreyting kalla á almennara form.
Æfingar
Þrenging pípu
Óþjappanlegur vökvi fer úr 6,0 cm² við 2,0 m s⁻¹ í 2,0 cm². Finndu v₂.
Lausn
v₂ = (6,0/2,0) × 2,0 = 6,0 m s⁻¹.
Greinipunktur
12 L s⁻¹ koma inn; 4 L s⁻¹ fara út um eina grein. Hvað fer um hina?
Lausn
Q₂ = 8 L s⁻¹.
Þjappanlegt flæði
Hvaða stærð verður sú sama í tveimur sniðum fyrir stöðugt einvítt þjappanlegt flæði?
Lausn
Massaflæðið ρAv, ekki endilega Av, því ρ getur breyst.
Samfelldnijafnan segir ekki ein og sér hvaða þrýstingur fylgir þrengingu. Hún segir hvaða hraðabreyting massavarðveisla krefst. Þrýsting þarf að finna með kraftfræði, orkujöfnu eða jaðarskilyrðum.
Í púlsandi flæði geta inn- og útstreymi verið ólík á hverju augnabliki. Stjórnrúmmálsformið sýnir þá beint að mismunurinn verður að birtast sem breyting á massa inni í svæðinu.
Við hönnun mælinga þarf einnig að gæta að því hvað A og v tákna. Fyrir ójafnt hraðasnið er v meðaltal yfir þversniðið, þannig að margfeldið Av gefur rétta heildarstreymið þótt einstakir vökvahlutar hafi aðra staðbundna hraða.
Skoðaðu tengslin: Öll námskeið · Frumefni