Рівняння неперервності потоку
Рівняння неперервності виражає збереження маси в потоці. У стаціонарній нестисливій течії через кожний поперечний переріз труби за одиницю часу має проходити однаковий об’єм рідини.
Інтерактивний розрахунок
Модель і ключове співвідношення
Об’ємна витрата Q=Av, а для нестисливої рідини A₁v₁=A₂v₂. Коли площа перерізу зменшується, середня швидкість зростає, щоб витрата зберігалася.
Співвідношення потрібно читати разом із його припущеннями. Одиниці SI, напрями векторів і вибір системи відліку — не формальність: вони визначають, яку величину насправді обчислюємо і чи можна застосовувати формулу без додаткових членів.
Фізичний зміст
У загальнішій формі для маси зберігається ρAv. Для стисливих газів зміну густини не можна відкидати.
Фізична картина корисніша за механічне запам’ятовування формули. Варто з’ясувати, яка величина переносить енергію або імпульс, яка взаємодія створює відгук і яка симетрія дає змогу спростити задачу. Тоді знак і порядок величини набувають чіткого змісту.
Що змінює результат
Швидкість v у формулі є середньою по перерізу. У в’язкому потоці локальний профіль швидкості неоднорідний, тому середнє значення приховує просторовий розподіл.
Добра кількісна перевірка починається з пропорцій. Якщо довжину подвоїти, змінити масу або посилити поле, рівняння одразу показує лінійну, квадратичну чи обернену залежність. Це сильний тест здорового глузду ще до підстановки чисел.
Межі застосовності та вимірювання
Неперервність сама по собі не є рівнянням енергії. Щоб пов’язати швидкість, тиск і висоту, потрібне додаткове динамічне співвідношення, наприклад рівняння Бернуллі за відповідних припущень.
Реальні системи мають втрати, неоднорідності та межі масштабу. Результат вимірювання слід розглядати разом із невизначеністю та перевіряти, чи зберігає ідеальна модель достатню точність. Невелике відхилення може бути природним наслідком наближення, а не помилкою обчислення.
Інтерпретація і застосування
Витрату вимірюють за об’ємом за час або за швидкістю й відомою площею перерізу. Похибка діаметра особливо важлива, бо площа залежить від його квадрата.
У практичній задачі відповідь перевіряють за розмірністю, знаком і граничною поведінкою. Коли параметр прямує до нуля або стає дуже великим, передбачення має залишатися фізично розумним. Така перевірка часто знаходить помилку швидше, ніж повторення всієї арифметики.
Задачі з розв’язаннями
Задача 1
Обчисліть: використайте A₁v₁=A₂v₂. Дано: A₁=4,0 cm², v₁=2,0 m·s⁻¹, A₂=2,0 cm².
Розв’язання: v₂=4,0 m·s⁻¹
Задача 2
Обчисліть: використайте A₁v₁=A₂v₂. Дано: A₁=3A₂.
Розв’язання: v₂=3v₁
Задача 3
Обчисліть: використайте A₁v₁=A₂v₂. Дано: A=0,010 m², v=1,5 m·s⁻¹.
Розв’язання: Q=0,015 m³·s⁻¹