Virtauksen jatkuvuusyhtälö
Jatkuvuusyhtälö on massan säilymislaki virtaavalle aineelle. Vakioisessa, kokoonpuristumattomassa virtauksessa se saa muodon A₁v₁=A₂v₂: kun putki kapenee, keskinopeuden on kasvettava, jotta sama tilavuus kulkee poikkipinnan läpi sekunnissa.
Massavirta
Yleinen säilyvä suure on massavirta ρAv. Jos tiheys muuttuu, kuten nopeasti virtaavassa kaasussa, pelkkä Av ei pysy vakiona. Perusperiaate on silti sama: kontrollitilavuuden massa voi muuttua vain, jos massaa virtaa rajojen läpi tai järjestelmässä on todellinen lähde tai nielu.
Kokoonpuristumaton approksimaatio
Vedelle kohtuullisissa paineissa tiheys on lähes vakio, joten ρ supistuu pois. Nopeus v tarkoittaa poikkipinnan keskimääräistä nopeutta. Viskositeetin vuoksi paikallinen nopeus voi olla seinämän lähellä hyvin pieni ja keskellä suurempi.
Kaventuva putki
Jos poikkipinta puolittuu, keskinopeus kaksinkertaistuu ideaalissa mallissa. Jatkuvuusyhtälö ei yksin kerro paineen muutosta. Paineen ja nopeuden välinen yhteys vaatii lisäksi esimerkiksi Bernoullin yhtälön ja sen oletukset.
Haarautuva virtaus
Putkiston haarakohdassa sisään tulevien massavirtojen summa on stationaarisessa tilassa yhtä suuri kuin ulos lähtevien massavirtojen summa. Samalla tiheydellä voidaan käyttää tilavuusvirtoja. Matemaattinen rakenne muistuttaa Kirchhoffin solmusääntöä, mutta säilyvä suure on massa.
Aikariippuvuus ja puristuvuus
Jos virtaus muuttuu ajan myötä, kontrollitilavuuteen voi hetkellisesti kertyä ainetta. Kaasussa paineen muutos voi muuttaa tiheyttä voimakkaasti. Vuodot, sivuhaarat tai kemialliset lähteet lisäävät omat terminsä, joten Av=vakio on vain erityistapaus.
Yhteys Bernoulliin
Ideaalissa, viskositeetittomassa virtauksessa Bernoullin yhtälö yhdistää paineen, nopeuden ja korkeuden. Jatkuvuus voi ensin osoittaa nopeuden kasvavan kavennuksessa, ja Bernoulli voi sen jälkeen ennustaa staattisen paineen pienenemistä. Reaalinen virtaus menettää mekaanista energiaa.
Sovellukset
Venturimittarit, suuttimet, ilmanvaihtokanavat ja verisuonet käyttävät jatkuvuusajatusta. Biologisessa virtauksessa seinämät joustavat ja virtaus sykkii, joten yhtälö on lähtökohta, jonka päälle rakennetaan tarkempi malli.
Kontrollitilavuus ja paikallinen laki
Jatkuvuuden paikallinen muoto ilmaisee tiheyden aikamuutoksen ja massavuon divergenssin välisen yhteyden. Näin sama periaate ulottuu putkia pidemmälle ilmakehän, valtamerten ja laskennallisen virtausdynamiikan malleihin. Yksinkertainen A v -sääntö on tämän yleisen kenttälain integroitu erityistapaus.
Harjoitus
Putken pinta-ala pienenee 8 cm²:stä 4 cm²:iin. Jos veden keskinopeus ennen kavennusta on 1,0 m/s, mikä se on kavennuksen jälkeen?
Ratkaisu
A₁v₁=A₂v₂, joten v₂=(8/4)×1,0=2,0 m/s. Pinta-ala puolittuu ja keskinopeus kaksinkertaistuu.