流动与连续性
连续性方程首先不是一条“管道公式”，而是质量守恒的表达。抓住这一点后，收缩、分流、喷嘴以及可压缩流都只是同一个守恒思想的不同应用。
体积流量与质量流率
Q = dV/dt = Av · ṁ = ρAv
取截面积为 A 的截面。在短时间 Δt 内，平均法向速度为 v 的流体前进约 vΔt，因此通过截面的体积约为 ΔV=AvΔt。于是 Q=dV/dt=Av，Q 是体积流量，SI 单位为 m³·s⁻¹。若密度为 ρ，则每秒通过的质量为 ṁ=ρAv。质量流率更一般，因为即使密度改变，质量仍必须守恒。只有在同一股不可压缩流体连续通过时，截面变窄才必然对应平均速度增大；这不是关于“窄管”的普遍经验法则。
连续性就是质量守恒
ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂
对稳态流动中一个入口和一个出口所围成的控制体，如果内部没有质量积累，则进入与流出的质量流率必须相等：ρ₁A₁v₁=ρ₂A₂v₂。若流体可视为不可压缩，ρ₁=ρ₂，于是 A₁v₁=A₂v₂=Q。截面积减为四分之一时，平均速度增为四倍。注意公式中出现的是面积而不是直径。
例题：喷嘴
水在直径 3.0 cm 的软管中以 1.5 m·s⁻¹ 流动，然后进入直径 1.0 cm 的喷嘴。因为 A∝d²，A₁/A₂=(3.0/1.0)²=9。因此 v₂=(A₁/A₂)v₁=13.5 m·s⁻¹。速度增加九倍而不是三倍，因为直径缩小三倍意味着截面积缩小九倍。
分支与储存
稳态不可压缩分流
在没有储存的分流点，Qin=Q₁+Q₂+…。总流出体积流量等于总流入体积流量，但各支路不需要彼此相等。
一般质量平衡
更一般地，ṁ入 − ṁ出 = dM内/dt。如果水箱正在充满或排空，某一时刻的流入和流出就不必相等。控制体观点能避免“每条支路流量都相同”这一常见误解。
连续性方程的局部形式
管道形式只是更一般场方程的一个特例：∂ρ/∂t+∇·(ρu)=0。第一项表示局部密度随时间变化，散度项表示质量通量在一个小区域内是发散还是汇聚。对不可压缩流，常见结果是 ∇·u=0。“不可压缩”指随流体运动的微小流体元密度基本保持不变，并不意味着所有问题中每个位置都必须具有完全相同的数值密度。
连续性不是伯努利方程
连续性
来自质量守恒，连接 ρ、A 和 v。它说明给定几何与密度变化时，流量和平均速度必须怎样配合。
伯努利
来自在附加假设下的能量平衡，把压力、速度和高度沿流线联系起来。收缩可以通过连续性迫使速度增加，但连续性本身不能给出压力；压力还需要动量或能量关系及其适用条件。
实验检验与模型边界
可以在一定时间内收集出口流体，用收集体积除以时间得到 Q，再测量内径求 A，从而得到平均速度 v=Q/A。换用不同喷嘴重复实验，就能直接检验面积–速度关系。简单式 A₁v₁=A₂v₂ 假设稳态、不可压缩且两截面之间无泄漏和储存。密度显著改变的气体应使用 ρAv；水箱充放需要加入积累项；有泄漏的管线要把泄漏作为额外出口。
练习
管道收缩
不可压缩液体以 2.0 m·s⁻¹ 通过 6.0 cm² 的截面，随后管道缩小到 2.0 cm²。求新的平均速度。
解答
由 A₁v₁=A₂v₂，v₂=(6.0/2.0)×2.0=6.0 m·s⁻¹。
分流点
稳态不可压缩流以 12 L·s⁻¹ 到达分流点，一条支路流量为 4 L·s⁻¹。若无储存，另一支路流量是多少？
解答
Q₂=12−4=8 L·s⁻¹。
可压缩流
为什么气体密度显著变化时，A₁v₁=A₂v₂ 不够用？
解答
因为密度变化时体积流量本身不守恒。稳态单入口–单出口应使用 ρ₁A₁v₁=ρ₂A₂v₂。