Струјање и континуитет

Запремински и масени проток

Запремински проток је Q = Av ако v представља одговарајућу средњу брзину преко пресека A. Јединица је m³ s⁻¹. Масени проток је ṁ = ρAv у kg s⁻¹. Код стишљивог гаса ρ може да се мења дуж цеви.

Континуитет је одржање масе

За стационарно струјање са једним улазом и излазом важи ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂. За приближно нестишљив флуид густина се скраћује и добија се A₁v₁ = A₂v₂ = Q.

Решени пример: млазница

Вода прелази из цеви пречника 3,0 cm у млазницу пречника 1,0 cm. Однос површина је 9. Ако је v₁ = 1,5 m s⁻¹, следи v₂ = 13,5 m s⁻¹. Исти волумен у секунди пролази кроз мањи пресек већом брзином.

Гранање и акумулација

Стационарно нестишљиво гранање

У чвору без акумулације Q_улаз = Q₁ + Q₂ + …. То је исти закон одржања примењен на више грана.

Општи биланс масе

Ако маса може да се акумулира у контролној запремини, ṁ_улаз − ṁ_излаз = dM_унутра/dt. Стационарност значи да је десна страна нула, не да флуид мирује.

Локални облик

У континуалном пољу важи ∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0. За константну густину: ∇·u = 0. То је локална верзија истог закона.

Континуитет није Бернулијева једначина

Једначина континуитета

Континуитет следи из одржања масе и повезује протоке кроз различите пресеке. Сам по себи не одређује притисак или механичку енергију.

Бернулијева једначина

Бернули повезује притисак, брзину и висину под додатним условима, као што су стационарно и невискозно струјање дуж струјнице. Две једначине често раде заједно, али изражавају различите законе.

Оглед и границе модела

Измерите запремину која прође за познато време и упоредите Q = ΔV/Δt са Av. У стварној цеви профил брзине није равномеран, па је v средња брзина. Стишљивост, цурење и нестационарност захтевају општији облик.

Задаци

Сужење цеви

Нестишљив флуид иде из 6,0 cm² при 2,0 m s⁻¹ у 2,0 cm². Одредите v₂.

Чвор

У чвор улази 12 L s⁻¹, а једном граном излази 4 L s⁻¹. Колико излази другом?

Стишљиво струјање

Која величина мора бити иста на два пресека стационарног једнодимензионалног стишљивог тока?