Mini-kurzus
Áramlás és folytonossági egyenlet
Állandósult áramlásban a tömeg nem tűnhet el és nem keletkezhet a cső egyik szakaszán: a tömegáram minden keresztmetszeten azonos. Összenyomhatatlan folyadéknál ez A₁v₁=A₂v₂ alakra egyszerűsödik, ezért szűkebb keresztmetszetben nagyobb az átlagos áramlási sebesség.
A tömegmegmaradásból következik
Egy Δt idő alatt az A keresztmetszeten átjutó térfogat közel AvΔt. Ennek tömege ρAvΔt. Ha nincs oldalirányú be- vagy kiáramlás és az áramlás időben állandó, ugyanennyi tömegnek kell a következő keresztmetszeten is áthaladnia: ρ₁A₁v₁=ρ₂A₂v₂. A közismert A₁v₁=A₂v₂ csak akkor igaz, ha a sűrűség változása elhanyagolható.
Mit jelent a térfogatáram?
A Q=Av térfogatáram azt mondja meg, időegység alatt mekkora térfogat halad át egy keresztmetszeten. Mértékegysége m³/s. Egy 2 cm²-es csőben 1 m/s átlagsebesség Q=2×10⁻⁴ m³/s, azaz 0,2 L/s. Ha ugyanaz az áramlás feleakkora keresztmetszeten folytatódik, az átlagsebesség kétszereződik.
Átlagsebesség, nem minden pont sebessége
Valós viszkózus áramlásban a sebesség a cső keresztmetszetén belül sem feltétlenül egyforma. Falnál a tapadási feltétel miatt közel nulla lehet, középen nagyobb. A Q=Av összefüggésben v ilyenkor keresztmetszeti átlagsebesség. Ezért a képlet nem állítja, hogy minden folyadékrészecske ugyanazzal a sebességgel halad.
Kapcsolat Bernoulli egyenletével
A folytonossági egyenlet tömegmegmaradást fejez ki; Bernoulli egyenlete ideális feltételek mellett energiamegmaradást kapcsol az áramláshoz. Vízszintes szűkületben a folytonosság nagyobb sebességet kényszerít ki, Bernoulli pedig ilyenkor gyakran alacsonyabb statikus nyomást jelez. A két állítás külön törvényből származik, ezért nem szabad pusztán a „gyorsabb folyadék mindig kisebb nyomású” mondatra redukálni.
Összenyomható közeg
Gázoknál nagy sebesség vagy jelentős nyomásváltozás mellett a sűrűség változhat. Ilyenkor az A v térfogatáram nem feltétlenül állandó, miközben a ρAv tömegáram megmaradhat. Fúvókákban, turbinákban és nagy sebességű légáramlásban ezért a sűrűséget is követni kell; az egyszerű folyadékos képlet nem mindig elegendő.
Elágazó cső
Ha egy cső két ágra válik, a bejövő tömegáram a kimenő ágak tömegáramainak összege. Összenyomhatatlan folyadéknál Qbe=Q₁+Q₂. Ez a hálózati gondolkodás vízvezetékeknél és vérkeringési modelleknél is fontos: egyetlen ágban csökkenhet a térfogatáram, miközben a teljes rendszer tömegmegmaradása változatlanul teljesül.
Gyakori hiba
A szűkebb csőben nagyobb sebesség nem azt jelenti, hogy a folyadék „összesűrűsödik” vagy hogy több anyag keletkezik. Éppen ellenkezőleg: ugyanannyi tömegnek kell kisebb keresztmetszeten ugyanannyi idő alatt átjutnia. Az összefüggés csak a megfelelő, ugyanazon áramcsőhöz tartozó keresztmetszetek között alkalmazható közvetlenül.
Próbáld ki
Víz 4,0 cm² keresztmetszetű csőben 1,5 m/s átlagsebességgel áramlik, majd a cső 1,0 cm²-re szűkül. Mennyi az új átlagsebesség?
Megoldás
A₁v₁=A₂v₂, ezért v₂=(4,0/1,0)×1,5=6,0 m/s. A víz sűrűségét itt állandónak vettük.