Srautas ir tolydumas
Tolydumo lygtis visų pirma yra masės tvermės teiginys, o ne vien „vamzdžių formulė“. Susiaurėjimai, atšakos, purkštukai ir suspaudžiami srautai yra skirtingi to paties balanso atvejai.
Tūrinis ir masės srautas
Per A ploto skerspjūvį vidutiniu normaliu greičiu v tekantis skystis per Δt nueina vΔt, todėl ΔV≈AvΔt ir Q=dV/dt=Av. Q vienetas m³·s⁻¹.
Jei tankis ρ, masės srautas ṁ=ρAv. Tai bendresnė išraiška, nes masė išlieka net tada, kai tankis kinta.
Tolydumas kaip masės tvermė
Nusistovėjusiame sraute su vienu įėjimu ir vienu išėjimu pasirinktoje srityje masė nesikaupia, todėl ρ₁A₁v₁=ρ₂A₂v₂. Nesuspaudžiamam skysčiui ρ₁=ρ₂, tad A₁v₁=A₂v₂=Q.
Jei plotas sumažėja keturis kartus, vidutinis greitis padidėja keturis kartus. Lygtį lemia plotas, o ne skersmuo, todėl būtina atsižvelgti į kvadratinį ryšį A∝d².
Pavyzdys: purkštukas
Vanduo 3,0 cm skersmens žarna teka 1,5 m·s⁻¹ ir patenka į 1,0 cm skersmens purkštuką. Kadangi A∝d², A₁/A₂=9, todėl v₂=13,5 m·s⁻¹. Greitis padidėja devynis, o ne tris kartus.
Atšakos ir kaupimas
Nusistovėjusi nesuspaudžiama sandūra
Qį=Q₁+Q₂+…. Ištekančių tūrinių srautų suma lygi įtekančiam srautui.
Bendras masės balansas
ṁį−ṁiš=dMviduje/dt. Pildantis ar tuštėjantis rezervuaras gali turėti nevienodus įtekėjimo ir ištekėjimo srautus. Todėl tolydumas nereiškia vienodo srauto kiekvienoje atšakoje.
Vietinė tolydumo lygties forma
∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0
Pirmasis narys aprašo vietinį tankio kitimą, o divergencija – ar masės srautas sklaidosi iš mažos srities, ar į ją susitelkia. Nesuspaudžiamam srautui dažnai gauname ∇·u=0. „Nesuspaudžiamas“ reiškia, kad judančio skysčio elemento tankis iš esmės nekinta.
Tolydumas nėra Bernulio lygtis
Tolydumas
Kyli iš masės tvermės ir sieja ρ, A bei v.
Bernulio lygtis
Kyli iš energijos balanso, taikant papildomas prielaidas, ir sieja slėgį, greitį bei aukštį išilgai srovės linijos.
Susiaurėjimas dėl tolydumo gali padidinti greitį, tačiau vien to nepakanka slėgiui nustatyti. Reikia impulso arba energijos ryšio ir jo prielaidų.
Eksperimentas ir modelio ribos
Paprastas bandymas: per išmatuotą laiką surinkti ištekėjusį skystį. Tūris padalytas iš laiko duoda Q; iš vidinio skersmens randamas A, o tada v=Q/A. Pakartojus su kitu purkštuku tiesiogiai tikrinamas ploto ir greičio ryšys.
A₁v₁=A₂v₂ galioja nusistovėjusiam nesuspaudžiamam srautui be nuotėkio ir kaupimo tarp pjūvių. Kai dujų tankis smarkiai kinta, naudokite ρAv; pildant talpą pridėkite kaupimo narį; nuotėkį laikykite papildomu išėjimu.
Uždaviniai
Vamzdžio susiaurėjimas
Nesuspaudžiamas skystis teka 2,0 m·s⁻¹ per 6,0 cm² plotą, kuris sumažėja iki 2,0 cm². Raskite naują vidutinį greitį.
Sprendimas
A₁v₁=A₂v₂, todėl v₂=(6,0/2,0)×2,0=6,0 m·s⁻¹.
Sandūra
12 L·s⁻¹ nusistovėjęs srautas pasiekia sandūrą. Viena atšaka neša 4 L·s⁻¹. Koks kitos atšakos srautas, jei masė nesikaupia?
Sprendimas
Q₂=12−4=8 L·s⁻¹.
Suspaudžiamas srautas
Kodėl A₁v₁=A₂v₂ nepakanka, kai dujų tankis smarkiai kinta?
Sprendimas
Tūrinis srautas nėra tvarus keičiantis tankiui. Nusistovėjusiam vieno įėjimo ir vieno išėjimo srautui taikoma ρ₁A₁v₁=ρ₂A₂v₂.