Universaalne gravitatsioon
Universaalse gravitatsiooni seadus kirjeldab kahe massi vastastikust tõmbejõudu. Sfäärilise sümmeetriaga keha välisvälja võib käsitleda nii, nagu kogu mass paikneks keha keskpunktis.
Interaktiivne arvutus
Mudel ja põhiseos
Jõu moodul on F=Gm₁m₂/r². Kui kaugus kahekordistub, väheneb jõud neljandikuni; ühe massi kahekordistamine kahekordistab jõu.
Seost tuleb alati lugeda koos eeldustega. SI-ühikud, vektorite suunad ja taustsüsteemi valik ei ole vormistusdetailid: need määravad, mida tegelikult arvutatakse ja kas valemit võib kasutada ilma lisaliikmeteta.
Füüsikaline tähendus
Gravitatsioonijõud on tõmbejõud ning paikneb kehade keskmeid ühendaval sirgel. Kehad mõjuvad teineteisele võrdsete ja vastassuunaliste jõududega.
Füüsikaline pilt on kasulikum kui valemi päheõppimine. Tasub küsida, milline suurus kannab energiat või impulssi, milline vastastikmõju tekitab vastuse ning milline sümmeetria lubab probleemi lihtsustada. Siis muutuvad nii märk kui ka suurusjärk arusaadavaks.
Mis tulemust muudab
Planeedi lähedal on g=GM/r². Seega pole g universaalne konstant, vaid sõltub kaugusest keskpunktist ning tegelikul planeedil veidi ka laiuskraadist ja kohalikust massijaotusest.
Hea kvantitatiivne kontroll algab võrdelisustest. Kui pikkus kahekordistub, mass kasvab või väljatugevus muutub, näitab seos kohe, kas tulemus muutub lineaarselt, ruuduga või pöördvõrdeliselt. See annab enne arvutamist tugeva mõistlikkuse kontrolli.
Piirangud ja mõõtmine
Orbiidil annab gravitatsioon vajaliku kesktõmbekiirenduse. Orbiidil olev astronaut on vabas langemises, mistõttu tekib kaalutuse tunne isegi siis, kui gravitatsiooniväli on tugev.
Reaalses süsteemis esinevad kaod, ebaühtlus ja mõõtkava piirangud. Mõõtetulemust tuleb vaadelda koos määramatusega ning kontrollida, kas ideaalne mudel on endiselt piisav. Väike kõrvalekalle ei tähenda automaatselt arvutusviga, vaid võib olla mudeli piirangu loomulik tagajärg.
Tõlgendus ja rakendus
Newtoni seadus töötab suurepäraselt nõrkades väljades ja väikestel kiirustel. Väga tugeva gravitatsiooni või ülitäpse kirjelduse korral on vaja üldrelatiivsusteooriat.
Rakenduses kontrollime vastust vähemalt kolmel viisil: mõõtmed, märk ja piirjuhud. Kui mõni parameeter läheneb nullile või muutub väga suureks, peab ennustus jääma füüsikaliselt mõistlikuks. Selline kontroll leiab eksimuse sageli kiiremini kui kogu arvutuse kordamine.
Lahendatud ülesanded
Ülesanne 1
Arvuta: kasuta F=Gm₁m₂/r². Antud: m₁=5 kg, m₂=8 kg, r=2 m.
Lahendus: F≈6,67×10⁻¹⁰ N
Ülesanne 2
Arvuta: kasuta F=Gm₁m₂/r². Antud: r → 2r.
Lahendus: F → F/4
Ülesanne 3
Arvuta: kasuta F=Gm₁m₂/r². Antud: m₁ → 3m₁.
Lahendus: F → 3F