Gravitasi universal

Hukum gravitasi universal Newton menjelaskan tarikan antarmassa dengan satu aturan yang berlaku untuk benda jatuh, planet, dan satelit. Gaya melemah ketika jarak bertambah, tetapi tidak pernah tiba-tiba berhenti.

Gaya gravitasi universal

F = Gm₁m₂/r²

Besar gaya antara dua massa adalah F = Gm₁m₂/r², dengan G = 6,67430 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻². Untuk massa titik atau benda yang simetris bola, r diukur antara pusat massanya. Kedua massa saling menarik dengan besar gaya yang sama dan arah berlawanan, tetapi percepatannya dapat berbeda karena a = F/m.

Gravitasi mengikuti hukum kuadrat terbalik. Jika jarak menjadi dua kali, gaya tinggal seperempat; jika empat kali, gaya tinggal seperenam belas.

Eksplorasi kuadrat terbalik

Ubah jarak dengan faktor k dan lihat bagaimana gaya berubah ketika kedua massa tetap.

Faktor jarak k

Medan gravitasi dan berat

Daripada menghitung gaya untuk setiap massa uji, kita dapat mendefinisikan medan gravitasi g⃗ = F⃗/m. Di luar massa sferis M, g = GM/r². Dekat permukaan Bumi nilainya sekitar 9,81 N·kg⁻¹, secara numerik sama dengan 9,81 m·s⁻². Berat kemudian W = mg. Astronaut di orbit bukan berada di luar gravitasi; mereka tampak tidak berbobot karena wahana dan semua isinya jatuh bebas bersama-sama.

Benda sferis dan peran jari-jari

Di luar benda yang simetris bola, efek gravitasinya sama seperti seluruh massa terkonsentrasi di pusat. Karena itu perhitungan ketinggian harus memakai jarak dari pusat planet, bukan hanya tinggi di atas permukaan. Di dalam bola seragam, rumus GM/r² dengan massa total tidak langsung berlaku; hanya massa yang terkurung di dalam jari-jari r yang berkontribusi dengan cara yang sama. Ini merupakan konsekuensi teorema selubung: medan gravitasi di dalam selubung bola seragam ideal adalah nol.

Orbit adalah jatuh bebas yang terus-menerus

Orbit adalah jatuh bebas yang berkesinambungan. Gerak tangensial membawa benda maju, sedangkan gravitasi terus membelokkan arah kecepatannya menuju benda pusat.

Untuk orbit melingkar, gravitasi menyediakan percepatan sentripetal. Menyamakan GMm/r² dengan mv²/r memberi v = √(GM/r). Orbit melingkar yang lebih tinggi memiliki kecepatan lebih rendah tetapi periode lebih panjang. Massa satelit sendiri saling menghilangkan dalam persamaan ideal.

Energi potensial gravitasi dan lepas dari gravitasi

U = −GMm/r

Untuk perubahan jarak yang besar, ambil energi potensial gravitasi nol di tak hingga sehingga U = −GMm/r. Tanda negatif berarti pasangan yang terikat memiliki energi lebih rendah daripada massa yang terpisah hingga tak hingga. Dengan mengabaikan atmosfer dan rotasi, kecepatan minimum dari jari-jari R untuk mencapai tak hingga dengan kecepatan akhir nol adalah v_esc = √(2GM/R). Energi mekanik total orbit melingkar adalah E = −GMm/(2r), sehingga satelit terikat secara gravitasi.

Contoh terarah

1. Jarak dibuat dua kali

Dua massa saling tarik dengan gaya F pada jarak r. Berapa gaya pada jarak 2r?

Penyelesaian

Karena F ∝ 1/r², F′ = F/2² = F/4.

2. Medan gravitasi di ketinggian

Pada jarak 2R dari pusat Bumi, bagaimana medan gravitasi dibandingkan dengan nilai di permukaan R?

Penyelesaian

g ∝ 1/r², sehingga g(2R) = g(R)/4. Lokasi ini berada satu jari-jari Bumi di atas permukaan.

3. Kecepatan orbit melingkar

Turunkan kecepatan satelit kecil dalam orbit melingkar berjari-jari r mengelilingi massa M.

Penyelesaian

Gravitasi menyediakan gaya sentripetal: GMm/r² = mv²/r. Hilangkan m dan satu faktor r untuk memperoleh v = √(GM/r).