万有引力
牛顿万有引力定律用同一条规律描述落体、行星和卫星之间的引力。距离越大，引力越弱，但它不会在某个距离突然消失。
万有引力
F = Gm₁m₂/r²
两个质量之间的引力大小为 F = Gm₁m₂/r²。其中 G = 6.67430 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²；对于点质量或球对称天体，r 是两个质心之间的距离。两个物体受到的力大小相等、方向相反，但由于 a = F/m，它们的加速度可以不同。
平方反比探索器
把距离倍率改为 k，观察在质量不变时引力如何变化。
引力场与重量
与其为每个试探质量重新计算力，不如定义引力场 g⃗ = F⃗/m。在球对称质量 M 的外部，g = GM/r²。地球表面附近约为 9.81 N·kg⁻¹，数值上等于 9.81 m·s⁻²，因此重量 W = mg。轨道上的宇航员并不是“脱离了引力”；他们显得失重，是因为飞船和内部物体一起自由落体。
球对称天体与半径
在球对称天体外部，它的引力效果等同于把全部质量集中在中心。因此计算高度效应时必须使用“到行星中心的距离”，不能只把离地高度直接代入 r。对于均匀球体内部，不能再把总质量直接代入 GM/r²；只有半径 r 内包围的质量以相同方式产生净向内场。这就是壳层定理的结果：均匀球壳对外部物体的作用等同于质量集中在中心，而理想均匀球壳内部任一点的净引力场为零。
轨道就是持续的自由落体
圆轨道中，引力正好提供向心加速度。令 GMm/r² = mv²/r，可得 v = √(GM/r)。轨道越高，圆轨道速度越低，但周期反而越长。卫星自身的质量在理想圆轨道速度公式中会约掉。
引力势能与逃逸
U = −GMm/r
当距离变化很大时，把无穷远处的引力势能取为零更方便：U = −GMm/r。负号表示束缚体系的能量低于两质量无限分离时的能量。忽略大气和自转，从半径 R 处恰好逃到无穷远且最终速度为零所需的最小初速度为 vesc = √(2GM/R)。圆轨道的总机械能为 E = −GMm/(2r)，所以轨道卫星是引力束缚的。
例题
1. 距离加倍
两个质量在距离 r 时相互吸引，力为 F。距离变为 2r 后，力是多少？
解答
因为 F ∝ 1/r²，所以 F′ = F/2² = F/4。
2. 高空的引力场
距地心 2R 处的引力场强度，与地表 r = R 处相比是多少？
解答
g ∝ 1/r²，因此 g(2R) = g(R)/4。注意这里相当于离地高度 R。
3. 圆轨道速度
推导质量很小的卫星绕质量 M、轨道半径 r 做圆周运动时的速度。
解答
令引力提供向心力：GMm/r² = mv²/r。约去 m 和一个 r，得到 v = √(GM/r)。