Yleinen gravitaatio
Newtonin gravitaatiolaki F=Gm₁m₂/r² kuvaa kahden pistemäisen tai pallosymmetrisen massan vetovoimaa klassisessa mekaniikassa. Sama 1/r²-laki yhdistää kappaleiden painon, satelliittien radat ja planeettojen liikkeen.
Etäisyys
Kun keskipisteiden etäisyys kaksinkertaistuu, voima pienenee neljäsosaan. R on massakeskipisteiden välinen etäisyys, ei välttämättä pintojen väli.
Gravitaatiokenttä
Pallosymmetrisen massan M ulkopuolella g=GM/r² kohti keskustaa. Testimassaan m kohdistuu F=mg. Kenttä erottaa lähteen ominaisuuden testikappaleen massasta.
Potentiaalienergia
Kun nollataso valitaan äärettömyyteen, U=−GMm/r. Negatiivisuus kertoo sidotun konfiguraation olevan energialtaan alempana kuin äärettömän kaukana olevat massat.
Ympyrärata
Ympyräradalla gravitaatio antaa keskihakuisen voiman: GMm/r²=mv²/r, joten v=√(GM/r). Kauempana oleva ympyrärata on hitaampi mutta sen periodi pidempi.
Kepler
Yhdistämällä v=2πr/T saadaan T²=4π²r³/(GM), Newtonin selitys Keplerin kolmannelle laille ympyräradan tapauksessa.
Pakonopeus
Energiatase antaa v_esc=√(2GM/r), kun kappale juuri saavuttaa äärettömyyden nollanopeudella ilman vastuksia. Pakonopeus ei riipu pakenevan kappaleen massasta.
Mallin rajat
Vahvoissa gravitaatiokentissä ja tarkassa relativistisessa fysiikassa tarvitaan yleistä suhteellisuusteoriaa. Aurinkokunnan monissa peruslaskuissa Newton on kuitenkin erinomainen likiarvo.
Pallon sisällä
Pallosymmetrisen kuoren sisällä nettogravitaatiokenttä on nolla kuoriteoreeman mukaan. Homogeenisen pallon sisällä kenttä kasvaa keskuksesta lineaarisesti säteeseen, koska vain sisäpuolinen massa vaikuttaa nettoresultanttiin.
Painottomuus radalla
Astronautti ei ole kiertoradalla kaukana gravitaatiosta. Hän ja alus ovat jatkuvassa vapaassa pudotuksessa samalla kiihtyvyydellä, joten tukivoimaa ei tarvita ja syntyy näennäinen painottomuus.
Potentiaali ja rataenergia
Ympyräradalla kokonaisenergia on E=−GMm/(2r). Korkeammalla radalla energia on vähemmän negatiivinen, joten satelliitin siirtäminen ylemmälle radalle vaatii energian lisäämistä, vaikka lopullinen ympyränopeus on pienempi.
Superpositio monen kappaleen systeemissä
Usean massan gravitaatiokenttä saadaan vektorisummana. Kahden kappaleen tarkka rata on ratkaistavissa massakeskipisteen avulla, mutta kolmen tai useamman kappaleen järjestelmä voi vaatia numeerista integraatiota ja voi osoittaa kaoottista käyttäytymistä.
Harjoitus
Mitä voimalle tapahtuu, jos etäisyys kolminkertaistuu?
Ratkaisu
Se pienenee yhdeksäsosaan, koska F∝1/r².