Закон всесвітнього тяжіння
Закон всесвітнього тяжіння описує взаємне притягання двох мас. Поза сферично-симетричним тілом його поле можна обчислювати так, ніби вся маса зосереджена в центрі.
Інтерактивний розрахунок
Модель і ключове співвідношення
Модуль сили F=Gm₁m₂/r². Якщо відстань подвоїти, сила зменшиться в чотири рази; якщо подвоїти одну з мас, сила подвоїться.
Співвідношення потрібно читати разом із його припущеннями. Одиниці SI, напрями векторів і вибір системи відліку — не формальність: вони визначають, яку величину насправді обчислюємо і чи можна застосовувати формулу без додаткових членів.
Фізичний зміст
Гравітаційна сила завжди притягує і напрямлена вздовж лінії, що сполучає центри тіл. Сили, які діють на два тіла, однакові за модулем і протилежні за напрямом.
Фізична картина корисніша за механічне запам’ятовування формули. Варто з’ясувати, яка величина переносить енергію або імпульс, яка взаємодія створює відгук і яка симетрія дає змогу спростити задачу. Тоді знак і порядок величини набувають чіткого змісту.
Що змінює результат
Поблизу планети g=GM/r². Отже, g не є універсальною сталою: воно залежить від відстані до центра, а на реальній планеті трохи і від широти та локального розподілу маси.
Добра кількісна перевірка починається з пропорцій. Якщо довжину подвоїти, змінити масу або посилити поле, рівняння одразу показує лінійну, квадратичну чи обернену залежність. Це сильний тест здорового глузду ще до підстановки чисел.
Межі застосовності та вимірювання
На орбіті гравітація створює потрібне доцентрове прискорення. Астронавт залишається в сильному гравітаційному полі, але безперервно вільно падає, тому виникає стан невагомості.
Реальні системи мають втрати, неоднорідності та межі масштабу. Результат вимірювання слід розглядати разом із невизначеністю та перевіряти, чи зберігає ідеальна модель достатню точність. Невелике відхилення може бути природним наслідком наближення, а не помилкою обчислення.
Інтерпретація і застосування
Закон Ньютона надзвичайно точний у слабких полях і за малих швидкостей. У дуже сильній гравітації або для найточніших розрахунків потрібна загальна теорія відносності.
У практичній задачі відповідь перевіряють за розмірністю, знаком і граничною поведінкою. Коли параметр прямує до нуля або стає дуже великим, передбачення має залишатися фізично розумним. Така перевірка часто знаходить помилку швидше, ніж повторення всієї арифметики.
Задачі з розв’язаннями
Задача 1
Обчисліть: використайте F=Gm₁m₂/r². Дано: m₁=5 kg, m₂=8 kg, r=2 m.
Розв’язання: F≈6,67×10⁻¹⁰ N
Задача 2
Обчисліть: використайте F=Gm₁m₂/r². Дано: r → 2r.
Розв’язання: F → F/4
Задача 3
Обчисліть: використайте F=Gm₁m₂/r². Дано: m₁ → 3m₁.
Розв’язання: F → 3F