Universal Gravitatioun
Dat selwecht Gesetz, dat e falenden Objet beschreift, erkläert d’Beweegung vu Mounden, Satellitten a Planéiten. D’Gravitatioun gëtt mat der Distanz méi schwaach, mee si schalt net op eemol aus.
D’universell Gravitatiounskraaft
F = Gm₁m₂/r²
G = 6,67430 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²
Fir zwou Punktmassen ass F = Gm₁m₂/r², mat G = 6,67430 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻². r ass d’Distanz tëscht de Massenzentren. Béid Kierper wierken openeen mat gläich grousser, entgéintgesater Kraaft; hir Beschleunegunge kënnen awer ënnerschiddlech sinn, well a=F/m.
Gravitatiounsfeld a Gewiicht
Eng Mass M erzeugt e Gravitatiounsfeld g = GM/r². No bei der Äerduewerfläch ass g ongeféier 9,81 N kg⁻¹ an d’Gewiichtskraaft ass W=mg. En Astronaut an der Ëmlafbunn ass net ouni Gravitatioun: hien an d’Raumschëff falen zesumme fräi.
Kugelfërmeg Kierper an d’Roll vum Radius
Baussent enger kugelsymmetrescher Masseverdeelung verhält sech d’Feld, wéi wann déi ganz Mass am Zentrum wier. Bannent enger homogener Kugel dréit nëmmen déi ageschloss Mass zur radialer Nettokraaft bäi; dofir geet d’Feld net bis an den Zentrum no 1/r² erop.
Eng Ëmlafbunn ass eng dauernd fräi Fal
An enger Kreesbunn liwwert d’Gravitatioun genee déi néideg zentripetal Beschleunegung: GMm/r² = mv²/r, also v = √(GM/r). Eng méi héich Kreesbunn huet eng méi kleng Orbitalvitess, awer eng méi laang Period.
Gravitatiounspotenzial an Fluchtvitess
Mat U=0 am Onendlechen ass U = −GMm/r. Dat negativt Zeechen kennzeechent e gebonnene System. Aus der Energiebilanz kritt een vesc = √(2GM/R); fir eng Kreesbunn ass E = −GMm/(2r).
D’1/r²-Gesetz erkläert och, firwat een no bei der Äerduewerfläch g dacks als bal konstant huele kann, mee net op Orbitaldistanz. Wann d’Héicht kleng géintiwwer dem Äerdradius ass, ännert r wéineg; bei grousser Héicht muss GM/r² benotzt ginn.
D’Gravitatiounsfeld ass eng Eegenschaft vun de Quellmassen, d’Kraaft hänkt zousätzlech vun der Testmass of. Dofir kann een als éischt g am Raum bestëmmen an duerno F=mg fir all Objet. Mass a Gewiicht sinn also net datselwecht.
“Gewiichtlosegkeet” an der Ëmlafbunn heescht net, datt keng Gravitatioun do ass. Bei niddreger Äerdëmlafbunn ass d’Feld nach staark. D’Raumschëff, den Astronaut an all fräi Objeten hunn bal déi selwecht Fallbeschleunegung an dofir keng géigesäiteg Stëtzkraaft.
Eng Kreesbunn ass d’Kombinatioun vun enger tangentialer Vitess mat engem dauernde Fall zum Zentrum. Ass d’Vitess ze kleng, schneit d’Bunn d’Planéitenuewerfläch; bei der passender Vitess krëmmt de Fall genee ronderëm de Planéit.
Déi negativ potenziell Energie ass eng Konsequenz vum gewielte Nullpunkt am Onendlechen. Wichteg sinn Energiedifferenzen: e gebonnene System brauch eng positiv Energiezoufuhr, fir d’Massen bis an d’Onendlecht ze trennen. Dat ass genee d’Iddi hannert der Fluchtvitess.
Duerchgerechent Beispiller
Distanz verduebelen
Wat geschitt mat F, wann r verduebelt gëtt?
Léisung
Well F∝1/r², gëtt F′=F/4.
Feld bei zwee Äerdradien
Vergläich g bei r=2R mat g un der Uewerfläch.
Léisung
g(2R)/g(R)=1/4.
Vitess vun enger Kreesbunn
Leet v fir eng Kreesbunn ëm M of.
Léisung
Aus GMm/r²=mv²/r folgt v=√(GM/r).