Gravitação universal
A lei da gravitação universal de Newton descreve a atração entre massas com uma única regra que se aplica a objetos em queda, planetas e satélites. A força enfraquece com a distância, mas não se desliga subitamente.
A força gravitacional universal
F = Gm₁m₂/r²
G = 6,67430×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻². Para corpos pontuais ou esfericamente simétricos, r mede-se entre os centros de massa.
Cada massa atrai a outra com uma força de igual módulo e sentido oposto. As acelerações podem ser diferentes porque a = F/m.
Campo gravitacional e peso
Em vez de recalcular a força para cada massa de teste, define-se o campo gravitacional g⃗ = F⃗/m. Fora de uma massa esférica M: g = GM/r².
Perto da superfície da Terra, g ≈ 9,81 N·kg⁻¹, numericamente igual a 9,81 m·s⁻². O peso é então P = mg.
Os astronautas em órbita não estão fora da gravidade. Sentem ausência de peso porque a nave e tudo o que está no interior aceleram em conjunto em queda livre. O campo gravitacional local pode continuar a ser importante mesmo quando uma balança indica quase zero.
Corpos esféricos e papel do raio
Fora de um corpo esfericamente simétrico, o efeito gravitacional é o mesmo que se toda a massa estivesse concentrada no centro. Por isso, cálculos de altitude devem usar a distância ao centro do planeta e não apenas a altura acima da superfície.
Dentro de uma esfera uniforme, a expressão simples GM/r² usando a massa total deixa de ser válida: apenas a massa encerrada dentro do raio r contribui da mesma forma para o campo resultante dirigido para o centro.
Este resultado decorre do teorema das cascas: uma casca esférica atrai uma massa exterior como se a massa da casca estivesse no centro, enquanto o campo gravitacional resultante em qualquer ponto no interior de uma casca uniforme ideal é zero.
As órbitas são trajetórias de queda
Numa órbita circular, a gravidade fornece a aceleração centrípeta. Igualando GMm/r² a mv²/r obtém-se v = √(GM/r). Órbitas circulares mais altas têm menor velocidade orbital, apesar de terem maior período.
Energia potencial gravitacional e escape
Quando importam grandes variações de distância, escolhe-se energia potencial zero à separação infinita: U = −GMm/r.
O sinal negativo significa que um par ligado tem menos energia do que as massas separadas no infinito. Ignorando atmosfera e rotação, a velocidade mínima de lançamento que chega ao infinito com velocidade final nula é vesc = √(2GM/R).
Força gravitacional e energia potencial são duas descrições da mesma interação. A força diz como a quantidade de movimento muda localmente; a energia potencial facilita a comparação entre estados. Numa órbita circular, a energia mecânica total é negativa, E = −GMm/(2r), mostrando que o satélite está gravitacionalmente ligado.
Exemplos resolvidos
1. Duplicar a distância
Se duas massas se atraem com força F a uma distância r, a 2r a lei do inverso do quadrado dá F′ = F/4.
2. Campo gravitacional em altitude
À distância 2R do centro da Terra, g(2R) = g(R)/4. Esse ponto fica a um raio terrestre acima da superfície.
3. Velocidade de órbita circular
A gravidade fornece a força centrípeta: GMm/r² = mv²/r. Cancelando m e um fator r, obtém-se v = √(GM/r). No modelo ideal, a massa do satélite não altera a velocidade orbital.