Paulin kieltosääntö
Paulin periaatteen mukaan kaksi identtistä fermionia ei voi olla samassa täydellisessä kvanttitilassa. Atomissa kahdella elektronilla ei siis voi olla kaikkia neljää samaa kvanttilukua.
Perusajatus ja määritelmä
Paulin rajoitus koskee täydellistä kvanttitilaa, ei yhtä avaruuden pistettä. Vastakkaisspiniset elektronit voivat olla samassa avaruusorbitaalissa ja niiden todennäköisyystiheydet voivat päällekkäistyä; kaikkien kvanttilukujen samuus on kielletty.
Kahdella elektronilla ei ole kaikkia samoja kvanttilukuja
Tämä seuraa mallista eikä ole irrallinen muistisääntö. Suureet kannattaa kirjoittaa näkyviin ja tarkistaa sekä yksiköt että fysikaalinen raja-arvo.
Periaate seuraa fermionitilan antisymmetriasta
Kohta ymmärretään parhaiten, kun symbolinen yhteys yhdistetään siihen elektroni- tai ydinrakenteeseen, joka todella muuttuu. Pelkkä trendi on helppo yleistää väärin.
Mekanismi ja kvantitatiivinen malli
Orbitaalissa n, ℓ ja mℓ ovat jo samat. Jäljellä ovat vain mₛ=+1/2 ja −1/2, joten orbitaaliin mahtuu kaksi elektronia. Tästä seuraavat s-, p-, d- ja f-alakuorten kapasiteetit 2, 6, 10 ja 14.
Orbitaalissa on enintään kaksi elektronia
Yhteys toimii hyvänä johdonmukaisuustestinä: tuloksen on sovittava säilymislakeihin, sallittuihin kvanttitiloihin ja oikeaan suuruusluokkaan.
Alakuorten kapasiteetit 2, 6, 10 ja 14
Keskimääräinen malli voi kuvata trendin olematta yhden paikallisen suureen suora mittaus. Tämä ero on tärkeä erityisesti monielektronisissa atomeissa.
Mitä havainnot ja laskut kertovat
Pauli ja Hund eivät ole sama sääntö. Pauli asettaa fermionitilojen ehdottoman rajan; Hund kertoo, miten elektronit jakautuvat keskenään degeneroituneisiin orbitaaleihin annetussa konfiguraatiossa.
Parilla on vastakkaiset spinit
Ideaalimallin lisäksi on tiedettävä, mikä kokeessa voi muuttaa havaintoa: viritystilat, ympäristö, ilmaisimen hyötysuhde tai monihiukkasvaikutukset.
Rajoitukset ja yhteydet
Periaate seuraa identtisten fermionien aaltofunktion antisymmetriasta, ei lisätystä sähköisestä hylkimisvoimasta. Sama rakenne näkyy atomikuorissa, jaksollisuudessa ja tiheän fermioniaineen degeneraatiopaineessa.
Pauli ei ole klassinen hylkimisvoima
Kohta ymmärretään parhaiten, kun symbolinen yhteys yhdistetään siihen elektroni- tai ydinrakenteeseen, joka todella muuttuu. Pelkkä trendi on helppo yleistää väärin.
Ratkaistuja esimerkkejä
Tehtävä 1
Laske d-alakuoren enimmäiskapasiteetti.
Ratkaisu
d:ssä on viisi orbitaalia ja kaksi spiniä per orbitaali: 10 elektronia.
Tehtävä 2
Voiko kahdella saman orbitaalin elektronilla olla sama mₛ?
Ratkaisu
Ei. n, ℓ ja mℓ ovat jo samat, joten spinien on oltava vastakkaiset.
Tehtävä 3
Kieltääkö Pauli vastakkaisspinisten elektronien avaruudellisen päällekkäisyyden?
Ratkaisu
Ei. Se kieltää saman täydellisen kvanttitilan, ei päällekkäistä todennäköisyystiheyttä.
Paulin rajoitus koskee täydellistä kvanttitilaa, ei yhtä avaruuden pistettä. Vastakkaisspiniset elektronit voivat olla samassa avaruusorbitaalissa ja niiden todennäköisyystiheydet voivat päällekkäistyä; kaikkien kvanttilukujen samuus on kielletty. Orbitaalissa n, ℓ ja mℓ ovat jo samat. Jäljellä ovat vain mₛ=+1/2 ja −1/2, joten orbitaaliin mahtuu kaksi elektronia. Tästä seuraavat s-, p-, d- ja f-alakuorten kapasiteetit 2, 6, 10 ja 14. Pauli ja Hund eivät ole sama sääntö. Pauli asettaa fermionitilojen ehdottoman rajan; Hund kertoo, miten elektronit jakautuvat keskenään degeneroituneisiin orbitaaleihin annetussa konfiguraatiossa. Periaate seuraa identtisten fermionien aaltofunktion antisymmetriasta, ei lisätystä sähköisestä hylkimisvoimasta. Sama rakenne näkyy atomikuorissa, jaksollisuudessa ja tiheän fermioniaineen degeneraatiopaineessa.