Paulin kieltosääntö
Paulin kieltosääntö sanoo, etteivät kaksi identtistä fermionia voi olla täsmälleen samassa kvanttitilassa. Atomissa tämä tarkoittaa, ettei kahdella elektronilla voi olla samoja kaikkia neljää kvanttilukua. Sääntö määrää orbitaalien kapasiteetin ja vaikuttaa suoraan jaksollisen järjestelmän rakenteeseen.
Neljä kvanttilukua
Avaruudellisen orbitaalin määräävät n, l ja m_l. Elektronilla on lisäksi spinprojektion kvanttiluku m_s=+1/2 tai −1/2. Kaksi elektronia voi jakaa saman avaruudellisen orbitaalin vain vastakkaisilla spinarvoilla.
Antisymmetrinen aaltofunktio
Pauli ei ole uusi klassinen hylkimisvoima. Identtisten fermionien kokonaisaaltofunktio vaihtaa merkkiä, kun kaksi hiukkasta vaihdetaan keskenään. Jos niiden kaikki yhden hiukkasen tilat olisivat identtiset, antisymmetrinen kokonaisfunktio katoaisi.
Kuorirakenteen synty
Kun yhden orbitaalin kaksi spin-tilaa on täynnä, seuraavien elektronien on mentävä muihin orbitaaleihin ja lopulta uusiin kuoriin. Tämän vuoksi elektronit eivät kaikki kasaannu alimpaan 1s-tilaan ja alkuaineille syntyy toistuva kuorirakenne.
Pauli ja Hund
Pauli rajaa sallitut miehitykset; Hundin sääntö valitsee degeneroituneiden orbitaalien sallituista vaihtoehdoista yleensä pienemmän energian jakautuman. Ne ovat siis toisiaan täydentäviä, eivät kilpailevia sääntöjä.
Makroskooppinen seuraus
Tiheässä elektronikaasussa tilat täyttyvät energiassa ylöspäin, koska samoja tiloja ei voi käyttää uudelleen. Tästä syntyy degeneraatioon liittyvä paine, joka on tärkeä esimerkiksi valkoisissa kääpiöissä. Ilmiö on kvanttitilastollinen eikä tavallista sähköistä hylkimistä.
Kemia ja magnetismi
Miehitettyjen ja miehittämättömien tilojen määrä vaikuttaa valenssiin, sidoksiin, spektriin ja parittomien elektronien lukumäärään. Siksi Pauli näkyy sekä kemiallisissa ryhmissä että aineiden magneettisessa käyttäytymisessä.
Yleinen väärinkäsitys
On epätarkkaa sanoa, että elektronit ‘hylkivät toisiaan Paulin takia’. Coulombin hylkiminen on erillinen vuorovaikutus. Pauli rajoittaa sallittuja kvanttitiloja ja muuttaa siten järjestelmän kokonaisenergiaa.
Nopea tarkistus
Jos kahdella elektronilla on samat n, l ja m_l, niiden m_s-arvojen täytyy olla vastakkaiset. Jos kaikki neljä olisivat samoja, elektronikaavio rikkoisi Paulin sääntöä.
Sama periaate myös kiinteässä aineessa
Paulin sääntö ei rajoitu yksittäisiin atomeihin. Kiteessä elektronit täyttävät kaistat kvanttitila kerrallaan, ja lähellä Fermi-tasoa olevat sallitut tilat määräävät suuren osan sähkönjohtavuudesta. Sama fermionien perusominaisuus yhdistää siis atomien kuorirakenteen ja kiinteän aineen elektronifysiikan.
Voiko kahdella elektronilla olla samat n, l ja m_l?
Voi, jos niiden m_s-arvot ovat vastakkaiset. Ne ovat silloin samassa avaruudellisessa orbitaalissa mutta eri täydellisissä kvanttitiloissa.
Harjoitus
Ratkaisu