Принцип заборони Паулі
Принцип Паулі забороняє двом тотожним ферміонам перебувати в одному й тому самому квантовому стані. Для електронів атома це означає, що не існує двох електронів з однаковими всіма чотирма квантовими числами. Саме ця квантова заборона лежить в основі оболонок, періодичності та значної частини хімії.
Чотири квантові числа
Просторова орбіталь задається n, l і m_l, а спін електрона додає m_s=+1/2 або −1/2. Два електрони можуть займати ту саму просторову орбіталь лише з протилежними проєкціями спіну. Тому одна орбіталь містить максимум два електрони.
Антисиметрія ферміонів
Паулі — не додаткова електростатична сила. Повна хвильова функція тотожних ферміонів змінює знак при перестановці двох частинок. Якби їхні одночастинкові стани повністю збігалися, антисиметрична функція дорівнювала б нулю, тобто такий стан не існував би.
Оболонки і періодична таблиця
Після заповнення двох спінових станів орбіталі наступні електрони мусять переходити до інших орбіталей і оболонок. Через це атоми не зводяться до «ядра з усіма електронами в 1s». Повторення зовнішніх конфігурацій формує групи та періоди.
Паулі і правило Гунда
Паулі визначає, які конфігурації дозволені. Правило Гунда вибирає енергетично вигідний розподіл серед дозволених станів у вироджених орбіталях. Тому ці правила не дублюють одне одного, а працюють послідовно.
Магнітні властивості
Кількість неспарених електронів визначається допустимими конфігураціями. Вона впливає на парамагнетизм і діамагнетизм атомів та іонів. Отже, абстрактна заборона безпосередньо проявляється в експериментально вимірюваній магнітній відповіді.
Вироджений електронний газ
У дуже щільній речовині електрони змушені заповнювати дедалі вищі імпульсні стани. Це створює тиск виродження, важливий, наприклад, для білих карликів. Він має квантово-статистичне походження й не є звичайною кулонівською пружністю.
Типова помилка
Фраза «електрони відштовхуються через Паулі» неточна. Кулонівське відштовхування існує окремо. Паулі обмежує доступний простір квантових станів, а через це змінює енергію й просторову структуру системи.
Швидка перевірка
Якщо для двох електронів збігаються n, l і m_l, їхні m_s повинні бути протилежними. Якщо збігаються всі чотири числа, діаграма порушує принцип Паулі. Це простий контроль будь-якої електронної конфігурації.
Чому це не правило лише для атомів
Принцип Паулі діє для всіх тотожних ферміонів. В атомах найнаочніше видно електрони, але те саме квантове обмеження застосовується до протонів і нейтронів у ядрі та до електронів у твердому тілі. У кристалі воно разом із періодичним потенціалом визначає заповнення зон і положення рівня Фермі. Тому одна фундаментальна властивість частинок пов’язує атомну фізику, ядерну структуру і фізику конденсованого стану.
Вправа
Чи можуть два електрони мати однакові n, l і m_l?
Розв’язання
Так. Але тоді їхні m_s мають бути протилежними, тому вони не перебувають у повністю однаковому квантовому стані.