Zakaz Pauliego
Zakaz Pauliego mówi, że dwa elektrony w tym samym atomie nie mogą mieć identycznego kompletu czterech liczb kwantowych. Znane zdanie „najwyżej dwa elektrony w orbitalu i muszą mieć przeciwne spiny” jest bezpośrednim skutkiem tej głębszej zasady, a nie osobnym przepisem do zapamiętania.
Precyzyjne sformułowanie
Orbital jednego elektronu jest oznaczony przez n, ℓ i mℓ. Jeśli dwa elektrony zajmują ten sam orbital, te trzy liczby są dla nich takie same. Pozostaje projekcja spinu mₛ, która może przyjmować +1/2 lub −1/2; elektrony muszą więc różnić się mₛ.
Zakaz nie wynika przede wszystkim z elektrostatycznego odpychania dwóch ujemnych ładunków. Nawet w hipotetycznym modelu bez tego odpychania identyczne elektrony nadal podlegałyby zasadzie Pauliego, ponieważ są fermionami.
Antysymetria jest głębszym źródłem
Całkowita funkcja falowa identycznych fermionów zmienia znak po zamianie dwóch cząstek. Gdyby dwa elektrony próbowały zajmować dokładnie ten sam stan jednocząstkowy, zamiana niczego fizycznie by nie zmieniła, a jednocześnie wymagałaby zmiany znaku funkcji falowej. Jedyną możliwością jest zerowa amplituda takiego stanu.
To wyjaśnia również, dlaczego zakaz dotyczy kompletnego stanu kwantowego, a nie położenia. Dwa elektrony o przeciwnych spinach w tym samym orbitalu mają nakładające się rozkłady prawdopodobieństwa w przestrzeni; nie mają jednak identycznego zestawu czterech liczb kwantowych.
Pojemność podpowłoki i powłoki
Od jednego orbitalu do bloków układu okresowego
Podpowłoka o liczbie ℓ zawiera 2ℓ + 1 orbitali. Każdy orbital może pomieścić dwa elektrony o przeciwnych mₛ, dlatego pojemności s, p, d i f wynoszą odpowiednio 2, 6, 10 i 14 elektronów. Te liczby są widoczne jako szerokości bloków układu okresowego.
Dla całej powłoki o ustalonym n liczba orbitali wynosi n², a maksymalna liczba elektronów 2n². Na przykład n = 3 zawiera 3s, trzy orbitale 3p i pięć 3d: łącznie 9 orbitali oraz miejsce dla 18 elektronów.
Pauli i Hund odpowiadają na różne pytania
Pauli mówi, czego nie wolno zrobić w jednym orbitalu. Reguła Hunda opisuje natomiast najkorzystniejsze obsadzenie kilku zdegenerowanych orbitali: elektrony zajmują je najpierw pojedynczo z równoległymi projekcjami spinu, zanim zacznie się parowanie.
Dla konfiguracji 2p² zakaz Pauliego sam nie zabrania umieszczenia obu elektronów w jednym orbitalu z przeciwnymi spinami. Reguła Hunda wskazuje jednak, że stan podstawowy ma dwa różne orbitale p obsadzone pojedynczo. Aufbau, Pauli i Hund pełnią więc różne, uzupełniające role.
Konsekwencje od wiązań po materię zdegenerowaną
Dwa elektrony mogą zajmować ten sam wiążący orbital molekularny, jeśli mają przeciwne projekcje spinu. Dzięki temu zwykłe wiązanie kowalencyjne może zawierać parę elektronową, ale trzeci elektron nie może wejść do identycznego stanu i musi zająć inny orbital.
Ta sama zasada organizuje powłoki atomów, pasma elektronowe w ciałach stałych i poziomy wypełniane aż do energii Fermiego. Przy skrajnym ściskaniu wymuszone zajmowanie kolejnych stanów pędu prowadzi do ciśnienia degeneracji elektronów, ważnego na przykład w białych karłach.
Przykłady rozwiązane
1. Czy orbital 1s może zawierać trzy elektrony?
Rozwiązanie
Nie. Dla ustalonych n = 1, ℓ = 0 i mℓ = 0 istnieją tylko dwa mₛ. Trzeci elektron powtórzyłby kompletny zestaw liczb kwantowych. Pojemność wynosi 2.
2. Pojemność podpowłoki 3d
Rozwiązanie
Dla d mamy ℓ = 2, więc 2ℓ + 1 = 5 orbitali. Po dwa elektrony w każdym dają maksimum 10 elektronów.
3. Czy dwa elektrony mogą być w tym samym obszarze przestrzeni?
Rozwiązanie
Tak. Przeciwspinowe elektrony tego samego orbitalu mają nakładające się rozkłady przestrzenne. Pauli zabrania identycznego pełnego stanu kwantowego, nie wspólnego obszaru.