Pauliho vylučovací princíp
Pauliho vylučovací princíp hovorí, že dva elektróny v tom istom atóme nemôžu mať rovnakú úplnú štvoricu kvantových čísel. Známe pravidlo „najviac dva elektróny v jednom orbitáli a s opačnými spinmi“ je priamym dôsledkom tohto hlbšieho tvrdenia.
Presné tvrdenie
Jednoelektrónový orbitál je určený n, ℓ a mℓ. Ak ho obsadia dva elektróny, tieto tri čísla majú zhodné. Zostáva projekcia spinu mₛ, ktorá môže byť +1/2 alebo −1/2; elektróny sa teda musia líšiť práve mₛ.
Princíp nie je predovšetkým dôsledkom elektrostatického odpudzovania záporných nábojov. Aj hypotetické elektróny bez vzájomného Coulombovho odpudzovania by Pauliho princíp dodržiavali, pretože elektróny sú identické fermióny.
Hlbším pôvodom je antisymetria
Celková vlnová funkcia identických fermiónov zmení pri zámene dvoch častíc znamienko. Keby dva elektróny zaujali presne ten istý jednočasticový stav, ich zámena by fyzikálne nič nezmenila, no zároveň by mala zmeniť znamienko vlnovej funkcie. Výsledkom je nulová amplitúda takého stavu.
Preto zákaz smeruje na úplný kvantový stav, nie na polohu. Dva elektróny s opačnými spinmi v rovnakom orbitáli môžu mať prekrývajúce sa priestorové rozdelenia pravdepodobnosti; ich úplné kvantové označenia sú však rozdielne.
Kapacita podvrstvy a vrstvy
Od orbitálu k blokom periodickej tabuľky
Podvrstva s číslom ℓ obsahuje 2ℓ + 1 orbitálov. Každý pojme dve opačné projekcie mₛ, takže kapacity s, p, d a f sú 2, 6, 10 a 14 elektrónov. Tieto kapacity sa priamo odrážajú v šírkach blokov periodickej tabuľky.
Pre pevné n existuje spolu n² orbitálov a najviac 2n² elektrónov. Vrstva n = 3 obsahuje jeden 3s, tri 3p a päť 3d orbitálov: spolu 9 orbitálov a priestor pre 18 elektrónov.
Pauli a Hund riešia rozdielne otázky
Pauli určuje, čo je zakázané v jednom orbitáli. Hundovo pravidlo opisuje najnižšiu energiu viacerých degenerovaných orbitálov: elektróny ich najprv obsadzujú jednotlivo s rovnobežnými projekciami spinu a až potom sa párujú.
Pri 2p² Pauli sám nezakazuje dvojicu opačných spinov v jednom p orbitáli. Hund však pre základný stav zvýhodní dva rôzne p orbitály obsadené jednotlivo. Aufbau, Pauli a Hund sú preto odlišné, vzájomne sa dopĺňajúce pravidlá.
Dôsledky od väzieb po degenerovanú hmotu
Dva elektróny môžu obsadiť ten istý väzbový molekulový orbitál, ak majú opačné projekcie spinu. To umožňuje bežnú dvoj-elektrónovú kovalentnú väzbu, no tretí elektrón už musí prejsť do iného stavu.
Rovnaký princíp organizuje atómové vrstvy, elektrónové stavy v tuhých látkach a zaplnenie po Fermiho energiu. Pri extrémnom stlačení núti elektróny obsadzovať vyššie hybnostné stavy a vytvára degeneračný tlak, dôležitý napríklad v bielych trpaslíkoch.
Vyriešené príklady
1. Môže orbitál 1s obsahovať tri elektróny?
Riešenie
Nie. Pre n = 1, ℓ = 0 a mℓ = 0 existujú iba dve hodnoty mₛ. Tretí elektrón by zopakoval úplný súbor. Kapacita je 2.
2. Kapacita podvrstvy 3d
Riešenie
Pre d je ℓ = 2, teda 2ℓ + 1 = 5 orbitálov. Po dva elektróny dávajú maximum 10 elektrónov.
3. Môžu byť dva elektróny v rovnakej oblasti priestoru?
Riešenie
Áno. Opačne spinové elektróny toho istého orbitálu môžu mať prekrývajúce sa priestorové distribúcie. Pauli zakazuje rovnaký úplný kvantový stav.