Pauliho vylučovací princip

Přesné tvrzení

Jednoelektronový orbital je určen n, ℓ a mℓ. Jsou-li v něm dva elektrony, tato tři čísla mají shodná. Zbývá projekce spinu mₛ, která může být +1/2 nebo −1/2; elektrony se tedy musí lišit právě mₛ.

Princip není především důsledkem elektrostatického odpuzování záporných nábojů. I hypotetické elektrony bez vzájemného Coulombova odpuzování by Pauliho princip dodržovaly, protože elektrony jsou identické fermiony.

Hlubším původem je antisymetrie

Celková vlnová funkce identických fermionů změní při záměně dvou částic znaménko. Kdyby dva elektrony zaujaly přesně stejný jednočásticový stav, jejich záměna by fyzicky nic nezměnila, ale současně by měla změnit znaménko vlnové funkce. Výsledkem je nulová amplituda takového stavu.

Proto zákaz míří na úplný kvantový stav, nikoli na polohu. Dva elektrony s opačnými spiny ve stejném orbitalu mohou mít překrývající se prostorová rozdělení pravděpodobnosti; jejich úplné kvantové značky jsou však odlišné.

Od orbitalu k blokům periodické tabulky

Podslupka s číslem ℓ obsahuje 2ℓ + 1 orbitalů. Každý pojme dvě opačné projekce mₛ, takže kapacity s, p, d a f jsou 2, 6, 10 a 14 elektronů. Právě tyto kapacity se odrážejí v šířkách bloků periodické tabulky.

Pro pevné n existuje celkem n² orbitalů a maximálně 2n² elektronů. Slupka n = 3 obsahuje jeden orbital 3s, tři 3p a pět 3d: dohromady 9 orbitalů a prostor pro 18 elektronů.

Pauli a Hund řeší různé otázky

Pauli určuje, co je zakázáno uvnitř jednoho orbitalu. Hundovo pravidlo popisuje nejnižší energii několika degenerovaných orbitalů: elektrony je nejprve obsazují jednotlivě s rovnoběžnými projekcemi spinu a teprve potom se párují.

U 2p² Pauli sám nezakazuje dvojici opačných spinů v jednom p orbitalu. Hund však pro základní stav zvýhodní dva různé p orbitaly obsazené jednotlivě. Aufbau, Pauli a Hund jsou tedy odlišná, vzájemně se doplňující pravidla.

Důsledky od vazeb po degenerovanou hmotu

Dva elektrony mohou obsadit tentýž vazebný molekulový orbital, pokud mají opačné projekce spinu. To umožňuje běžnou dvouelektronovou kovalentní vazbu, ale třetí elektron už musí přejít do jiného stavu.

Stejný princip organizuje atomové slupky, elektronové stavy v pevných látkách a zaplnění do Fermiho energie. Při extrémním stlačení nutí elektrony obsazovat vyšší hybnostní stavy a vytváří degenerační tlak, důležitý například v bílých trpaslících.

Řešené příklady

1. Může orbital 1s obsahovat tři elektrony?

2. Kapacita podslupky 3d

3. Mohou být dva elektrony ve stejné oblasti prostoru?