Pauli-Ausschlossprinzip
D’Pauli-Ausschlossprinzip setzt eng fundamental Grenz fir d’Besetzung vun Elektronenzoustänn: an engem Atom däerfen net zwou Elektronen déi selwecht véier Quantenzuelen hunn. Déi chemesch Reegel „maximal zwou Elektronen pro Orbital, mat entgéintgesatem Spin“ ass déi direkt Konsequenz dovun.
Déi präzis Ausso
En Orbital gëtt duerch d’Quantenzuelen n, ℓ an mℓ beschriwwen. Wann zwou Elektronen dat selwecht Orbital besetzen, sinn dës dräi Wäerter identesch. Et bleift nëmmen d’Spinprojektioun ms, déi +1/2 oder −1/2 ka sinn. Déi zwou Elektrone mussen dofir entgéintgesate Spinprojektiounen hunn.
Dat ass net virun allem eng Reegel iwwer elektrostatesch Ofstoussung. Och hypothetesch Elektronen ouni Coulomb-Ofstoussung géifen dem Pauli-Prinzip follegen, well Elektronen identesch Fermione sinn. D’Vill-Elektrone-Wellefunktioun wiesselt hiert Virzeechen, wann zwou identesch Fermionen ausgetosch ginn; zwou Elektrone kënnen also net genee dee selwechten Eenzel-Elektronenzoustand besetzen.
Vum Pauli-Prinzip zum Periodesystem
Eng Ënnerschuel mat der Wénkelquantenzuel ℓ huet 2ℓ + 1 Orbitaler. Mat zwou Elektrone pro Orbital erginn sech fir s, p, d a f maximal 2, 6, 10 respektiv 14 Elektronen. Dës Zuele sinn direkt an de Breeten vun de Bléck vum Periodesystem erëmzefannen.
Déi maximal Elektronenzuel an enger Haaptschuel n ass 2n². Fir n = 2 ginn den 2s-Orbital an déi dräi 2p-Orbitaler zesumme véier Orbitaler, also maximal 8 Elektronen. Fir n = 3 ginn 3s + 3p + 3d insgesamt 1 + 3 + 5 = 9 Orbitaler, also 18 Elektronen.
Pauli an Hund ergänzen sech
Pauli seet, wat an engem eenzegen Orbital net méiglech ass; d’Hund-Reegel seet, wéi Elektronen sech op gläichenergetesch Orbitaler verdeelen. Beim Kuelestoff 2p² géif Pauli e Paar am selwechte p-Orbital net ausschléissen, mee Hund weist, datt de méi nidderegen Grondzoustand déi zwou Elektronen a verschidde p-Orbitaler mat parallele Spinprojektioune verdeelt.
Pauli
Keng duebel komplett Kombinatioun vu véier Quantenzuelen; maximal zwou Elektrone pro Orbital.
Hund
Bei degeneréierten Orbitaler gëtt fir d’éischt eenzel besat, éier d’Paarbildung ufänkt.
Zesumme mam Aufbau-Prinzip féieren dës Reegelen zu den Orbitaldiagrammer vun de chemesche Grondzoustänn.
Konsequenzen iwwer d’Elektronebuchhaltung eraus
D’Ausschlossprinzip ass e wesentleche Grond fir d’Struktur vun der Matière. Well d’Elektronen net all an dee selwechten niddregsten Zoustand fale kënnen, entstinn Schuelen an Ënnerschuelen. Doraus erginn sech Valenzstruktur, Periodizitéit a vill vun der chemescher Bindung.
Pauli spillt och beim Fëlle vu molekulare Orbitaler an an der Elektronestruktur vu Festkierper eng Roll. An engem Metall besetze vill Elektronen eng immens Zuel vu dicht beieneeliegende Quantenzoustänn bis bei eng charakteristesch Fermi-Energie, amplaz all an engem eenzegen niddregsten Zoustand ze sëtzen.
D’Prinzip seet net, datt zwou Elektronen ni an der selwechter Raumregioun kënne sinn. Elektrone mat entgéintgesatem Spin am selwechten Orbital hunn iwwerlappend räimlech Wahrscheinlechkeetsverdeelungen; ausgeschloss ass nëmmen de komplett identesche Quantenzoustand.
Antisymmetrie an de fermioneschen Ursprong
Elektronen sinn net ënnerscheedbar Deelercher mat hallfzuelege Spin. D’Quantephysik verlaangt, datt d’gesamt Wellefunktioun vun identesche Fermione säi Virzeeche wiesselt, wann zwou Deelercher ausgetosch ginn. Wann zwou Elektrone genee dee selwechten Eenzelzoustand hätten, géif den Austausch physikalesch näischt änneren, mee d’Wellefunktioun misst gläichzäiteg hiert Negativt sinn. Dat ass nëmme bei Null méiglech: de verbuedene Zoustand huet keng Wahrscheinlechkeet.
Dës Antisymmetrie ass den déifere Grond vum Ausschloss a besteet onofhängeg vun der normaler elektrostatescher Ofstoussung tëscht zwou negativen Ladungen.
Pauli-Ausschloss a chemesch Bindungen
Zwou Elektrone kënnen dat selwecht bindend molekulart Orbital besetzen, wann hir Spinprojektiounen entgéintgesat sinn. Dës gepaart Besetzung ass zentral fir déi üblech Zwee-Elektrone-Kovalenzbindung. Eng drëtt Elektron kann net an dee selwechten Zoustand kommen a muss en anert, dacks méi héichenergetescht molekulart Orbital besetzen.
Sou erlaabt Pauli gepaart Bindungselektronen a verhënnert gläichzäiteg eng onlimitéiert Usammlung vun Elektronen an engem eenzegen niddregen Orbital.
Eng makroskopesch Konsequenz: Degeneratiounsdrock
Dat selwecht Ausschlossprinzip, dat d’Atomschuelen organiséiert, wierkt och géint eng extrem Kompressioun vun Elektronematière. Bei ganz héijer Dicht sinn déi niddreg Momentumzoustänn scho besat; weider Elektrone mussen ëmmer méi héich Momentumzoustänn anhuelen. Den Elektronen-Degeneratiounsdrock kann esou e wäissen Zwerg géint d’Gravitatioun stabiliséieren.
Dëst astrophysikalescht Beispill läit wäit vun der Alldagschemie ewech, mee et weist datt Pauli eng fundamental Eegenschaft vun der Matière ass an net nëmmen eng Reegel fir Orbitalboxen.
Pauli mécht zoue Schuele besonnesch
Wann all Orbital vun enger Ënnerschuel mat zwou Elektrone vun entgéintgesatem Spin besat ass, muss eng weider Elektron an en anert, normalerweis méi héichenergetescht Orbital. Dat féiert zu energetesche Schueleschlëss bei Konfiguratioune wéi 1s², 2p⁶ an 3p⁶ a dréit zur besonnescher Stabilitéit vun Edelgaskonfiguratiounen bäi.
Nom Ne kann déi nächst Elektron net méi an déi voll 2p-Grupp; beim Natrium fänkt 3s un. Dëse vum Ausschloss erzwongenene Schrëtt ass makroskopesch als Ufank vun enger neier Period ze gesinn.
Übungen
1s-Orbital
Kann en 1s-Orbital dräi Elektrone kréien, wann hir Spinne verschidde verdeelt ginn?
Léisung
Nee. Et ginn nëmmen zwou méiglech Spinprojektiounen. Eng drëtt Elektron géif dofir eng komplett Quantenzuelkombinatioun widderhuelen. D’Kapazitéit ass 2.
3d-Kapazitéit
Bestëmmt mam Pauli-Prinzip déi maximal Besetzung vun enger 3d-Ënnerschuel.
Léisung
Eng d-Ënnerschuel huet 5 Orbitaler; all Orbital hält 2 Elektronen. De Maximum ass 10 Elektronen.
Selwecht Raumregioun?
Verbitt Pauli, datt zwou Elektrone mat entgéintgesatem Spin déi selwecht Orbitalregioun am Raum besetzen?
Léisung
Nee. Hir räimlech Verdeelunge kënnen iwwerlappen. Verbuede ass nëmmen dee selwechte komplette Quantenzoustand.