Paulijevo izključitveno načelo
Paulijevo izključitveno načelo pravi, da dva elektrona v istem atomu ne moreta imeti enakega celotnega nabora štirih kvantnih števil. Znano pravilo „največ dva elektrona v eni orbitali in z nasprotnima spinoma“ je neposredna posledica globljega kvantnega načela.
Natančna izjava
Enoelektronska orbitala je določena z n, ℓ in mℓ. Če jo zasedata dva elektrona, so ta tri števila pri obeh enaka. Ostane projekcija spina mₛ, ki je lahko +1/2 ali −1/2; zato se morata elektrona razlikovati v mₛ.
Načelo ni predvsem posledica elektrostatskega odboja dveh negativnih nabojev. Tudi hipotetični elektroni brez medsebojnega Coulombovega odboja bi upoštevali Paulijevo načelo, ker so elektroni identični fermioni.
Globlji izvor je antisimetrija
Celotna valovna funkcija identičnih fermionov ob zamenjavi dveh delcev spremeni predznak. Če bi dva elektrona zasedala povsem isto eno-delčno stanje, zamenjava fizično ne bi ničesar spremenila, hkrati pa bi zahtevala spremembo predznaka valovne funkcije. Amplituda takega stanja mora biti zato nič.
Prepoved se nanaša na celotno kvantno stanje, ne na položaj. Elektrona z nasprotnima spinoma v isti orbitali imata lahko prekrivajoči se prostorski porazdelitvi verjetnosti, vendar se njuni popolni kvantni oznaki razlikujeta.
Kapaciteta podlupine in lupine
Od orbitale do blokov periodnega sistema
Podlupina s številom ℓ vsebuje 2ℓ + 1 orbital. Vsaka sprejme dve nasprotni projekciji mₛ, zato so kapacitete s, p, d in f 2, 6, 10 in 14 elektronov. Prav te kapacitete se kažejo v širinah blokov periodnega sistema.
Za dano n je skupaj n² orbital in največ 2n² elektronov. Lupina n = 3 vsebuje eno 3s, tri 3p in pet 3d orbital: skupaj 9 orbital in prostor za 18 elektronov.
Pauli in Hund odgovarjata na različni vprašanji
Pauli določa, kaj je prepovedano v eni orbitali. Hundovo pravilo pa opisuje najnižjo energijo več degeneriranih orbital: elektroni jih najprej zasedajo posamično z vzporednimi projekcijami spina, šele nato se parijo.
Pri 2p² Pauli sam ne prepove para nasprotnih spinov v eni p orbitali. Hund pa za osnovno stanje daje prednost dvema različnima p orbitalama, zasedenima posamično. Aufbau, Pauli in Hund imajo torej različne, dopolnjujoče vloge.
Posledice od vezi do degenerirane snovi
Dva elektrona lahko zasedata isto vezno molekulsko orbitalo, če imata nasprotni projekciji spina. Tako je mogoča običajna dvoelektronska kovalentna vez, tretji elektron pa mora v drugo stanje.
Isto načelo organizira atomske lupine, elektronska stanja v trdnih snoveh in zapolnitev do Fermijeve energije. Pri skrajnem stiskanju elektrone sili v višja gibalna stanja in povzroča degeneracijski tlak, pomemben na primer v belih pritlikavkah.
Rešeni primeri
1. Ali lahko orbitala 1s vsebuje tri elektrone?
Rešitev
Ne. Za n = 1, ℓ = 0 in mℓ = 0 sta mogoči le dve vrednosti mₛ. Tretji elektron bi ponovil celoten nabor. Kapaciteta je 2.
2. Kapaciteta podlupine 3d
Rešitev
Za d je ℓ = 2, zato je 2ℓ + 1 = 5 orbital. Po dva elektrona pomenita največ 10 elektronov.
3. Ali sta lahko dva elektrona v istem območju prostora?
Rešitev
Da. Elektrona z nasprotnima spinoma v isti orbitali imata lahko prekrivajoči se prostorski porazdelitvi. Pauli prepoveduje enako celotno kvantno stanje.