Paulijevo načelo isključenja
Paulijevo načelo isključenja kaže da dva elektrona u istom atomu ne mogu imati isti potpuni skup četiriju kvantnih brojeva. Poznato pravilo „najviše dva elektrona u jednoj orbitali i sa suprotnim spinovima“ izravna je posljedica tog dubljeg kvantnog načela.
Precizna tvrdnja
Jednoelektronska orbitala određena je s n, ℓ i mℓ. Ako je zauzimaju dva elektrona, ta su tri broja jednaka za oba. Ostaje projekcija spina mₛ, koja može biti +1/2 ili −1/2; elektroni se zato moraju razlikovati u mₛ.
Načelo nije ponajprije posljedica elektrostatskog odbijanja dvaju negativnih naboja. Čak bi i hipotetski elektroni bez međusobnog Coulombova odbijanja poštovali Paulijevo načelo jer su elektroni identični fermioni.
Dublji izvor je antisimetrija
Ukupna valna funkcija identičnih fermiona mijenja predznak pri zamjeni dviju čestica. Kad bi dva elektrona zauzela potpuno isto jednočestično stanje, zamjena fizički ne bi ništa promijenila, ali bi istodobno morala promijeniti predznak valne funkcije. Amplituda takva stanja zato mora biti nula.
Zabrana se odnosi na potpuni kvantni opis, a ne na položaj. Elektroni suprotnih spinova u istoj orbitali mogu imati preklapajuće prostorne raspodjele vjerojatnosti, ali njihove potpune kvantne oznake nisu jednake.
Kapacitet podljuske i ljuske
Od orbitale do blokova periodnog sustava
Podljuska s brojem ℓ sadrži 2ℓ + 1 orbitala. Svaka prima dvije suprotne projekcije mₛ, pa su kapaciteti s, p, d i f redom 2, 6, 10 i 14 elektrona. Upravo se ti kapaciteti vide u širinama blokova periodnog sustava.
Za zadani n ukupno postoji n² orbitala i najviše 2n² elektrona. Ljuska n = 3 sadrži jednu 3s, tri 3p i pet 3d orbitala: ukupno 9 orbitala i mjesta za 18 elektrona.
Pauli i Hund rješavaju različita pitanja
Pauli određuje što je zabranjeno unutar jedne orbitale. Hundovo pravilo opisuje raspored najniže energije među više degeneriranih orbitala: elektroni ih najprije zauzimaju pojedinačno s paralelnim projekcijama spina, a tek potom se sparuju.
Za 2p² Pauli sam ne zabranjuje par suprotnih spinova u jednoj p orbitali. Hund ipak za osnovno stanje daje prednost dvjema različitim p orbitalama zauzetima pojedinačno. Aufbau, Pauli i Hund zato imaju različite, komplementarne uloge.
Posljedice od veza do degenerirane tvari
Dva elektrona mogu zauzeti istu veznu molekulsku orbitalu ako imaju suprotne projekcije spina. To omogućuje običnu dvoelektronsku kovalentnu vezu, ali treći elektron mora prijeći u drugo stanje.
Isto načelo organizira atomske ljuske, elektronska stanja u čvrstim tvarima i popunjavanje do Fermijeve energije. Pri ekstremnom stlačenju elektrone prisiljava na viša impulsna stanja i stvara degeneracijski tlak, važan primjerice u bijelim patuljcima.
Riješeni primjeri
1. Može li orbitala 1s sadržavati tri elektrona?
Rješenje
Ne. Za n = 1, ℓ = 0 i mℓ = 0 postoje samo dvije vrijednosti mₛ. Treći bi elektron ponovio potpuni skup. Kapacitet je 2.
2. Kapacitet podljuske 3d
Rješenje
Za d je ℓ = 2, pa je 2ℓ + 1 = 5 orbitala. Po dva elektrona daju najviše 10 elektrona.
3. Mogu li dva elektrona biti u istom području prostora?
Rješenje
Da. Elektroni suprotnih spinova u istoj orbitali mogu imati preklapajuće prostorne raspodjele. Pauli zabranjuje isti potpuni kvantni opis.