Mini-kurzus
Pauli-kizárási elv
A Pauli-kizárási elv alapvető korlátot szab az elektronállapotoknak: egy atomban nem lehet két olyan elektron, amelynek mind a négy kvantumszáma azonos. Az ismert „egy pályán legfeljebb két, ellentétes spinvetületű elektron” szabály közvetlen következmény, nem külön bemagolandó tétel.
A pontos kvantummechanikai állítás
A négy kvantumszám. Egy atompályát az n, ℓ és mℓ kvantumszámok jelölnek. Ha két elektron ugyanazt a pályát foglalja el, e három szám megegyezik, ezért mₛ értéküknek +1/2 és −1/2-nek kell lennie.
Fermionok és antiszimmetria. Az elektronok megkülönböztethetetlen fermionok. A sokrészecskés hullámfüggvény előjelet vált két elektron felcserélésekor; azonos egyrészecske-állapotban ezért a valószínűség eltűnik. Ez a kizárás mélyebb oka, nem a Coulomb-taszítás.
Az atompályáktól a periódusos rendszerig
Alhéjak kapacitása. Egy ℓ mellékkvantumszámú alhéj 2ℓ+1 pályát tartalmaz. Pályánként két elektron adja az s, p, d és f alhéjak 2, 6, 10 és 14 elektronnyi kapacitását — ugyanazokat a szélességeket, amelyek a periódusos rendszer blokkjain látszanak.
Héjkapacitás
Adott n esetén összesen n² pálya lehetséges, így a maximális elektronszám 2n². Az n=2 héjban egy 2s és három 2p pálya van, összesen nyolc elektron számára.
Módosítsa az értéket — az eredmény azonnal frissül.
Pauli és Hund szerepe különbözik
Mit tilt Pauli?
Pauli az azonos teljes kvantumállapotot tiltja, ezért egy pálya legfeljebb két elektront tartalmazhat.
Mit mond Hund?
Hund szabálya az azonos energiájú pályák közötti eloszlást rendezi: előbb egyenként, párhuzamos spinvetülettel töltődnek, és csak utána párosodnak. A szén 2p² állapotán ez jól látható.
Kémiai és makroszkopikus következmények
Zárt alhéjak
Ha egy alhéj minden pályája két ellentétes spinű elektronnal telt, a következő elektronnak más, rendszerint magasabb energiájú állapotba kell lépnie. Ez különösen stabil zárt héjakat hoz létre.
Kémiai kötések
Két elektron ugyanazt a kötő molekulapályát csak ellentétes spinvetülettel foglalhatja el. Egy harmadik elektron már más molekulapályára kényszerül.
Degenerációs nyomás
Extrém összenyomáskor az elektronok nem halmozódhatnak mind a kis impulzusú állapotokban. A magasabb állapotok kényszerű betöltése elektron-degenerációs nyomást hoz létre — ugyanaz az elv asztrofizikai léptékben.
Feladatok
1s pálya
Tartalmazhat-e az 1s pálya három elektront?
Megoldás
Nem. n=1, ℓ=0 és mℓ=0 mellett csak két mₛ érték létezik; a harmadik elektron megismételné a teljes kvantumszám-készletet.
3d kapacitása
Legfeljebb hány elektron lehet a 3d alhéjon?
Megoldás
d esetén ℓ=2, tehát 2ℓ+1=5 pálya van. Kettő elektron pályánként összesen 10.
Azonos térrész
Tiltja-e Pauli, hogy két elektron térbeli eloszlása átfedjen?
Megoldás
Nem. Az ugyanazon pályán lévő, ellentétes spinű elektronok térbeli valószínűsége erősen átfed; az azonos teljes kvantumállapot tiltott.