Prinsip larangan Pauli

Prinsip larangan Pauli memberi batas mendasar pada cara elektron menempati keadaan kuantum: dalam satu atom tidak boleh ada dua elektron dengan keempat bilangan kuantum yang sama. Aturan kimia “maksimal dua elektron per orbital dengan spin berlawanan” adalah akibat langsungnya.

Pernyataan yang tepat

Satu orbital ditentukan oleh n, ℓ, dan m_ℓ. Jika dua elektron berada pada orbital yang sama, ketiga bilangan itu sudah identik; maka m_s harus +1/2 dan −1/2.

Satu orbital memuat maksimal dua elektron. Jika ada dua, proyeksi spinnya harus berlawanan.

Ini bukan sekadar aturan tolakan elektrostatik. Elektron adalah fermion identik; fungsi gelombang banyak-elektron harus berubah tanda saat dua elektron dipertukarkan, sehingga amplitudo untuk dua fermion menempati persis keadaan satu-partikel yang sama adalah nol.

Dari Pauli ke struktur tabel periodik

Kapasitas subkulit = jumlah orbital × 2. Karena itu blok s, p, d, f memiliki lebar 2, 6, 10, dan 14 elektron.

Subkulit dengan bilangan kuantum ℓ mempunyai 2ℓ+1 orbital dan setiap orbital dapat memuat dua elektron. Jadi s, p, d, f masing-masing memuat 2, 6, 10, dan 14 elektron. Kapasitas maksimum seluruh kulit n adalah 2n².

Pauli dan aturan Hund saling melengkapi

Pauli

Melarang pengulangan lengkap empat bilangan kuantum dan membatasi setiap orbital menjadi dua elektron.

Hund

Pada orbital yang setingkat energinya, elektron mengisi satu-satu dengan spin sejajar sebelum berpasangan.

Pada karbon 2p², Pauli saja tidak melarang dua elektron berpasangan dalam satu orbital p, tetapi keadaan dasar mengikuti Hund dan menempatkan keduanya pada orbital p yang berbeda.

Akibat di luar konfigurasi elektron

Antisimetri dan asal sifat fermion

Pertukaran dua fermion identik mengubah tanda fungsi gelombang total. Jika keduanya berada dalam keadaan yang sama, keadaan fisiknya tidak berubah tetapi fungsi gelombangnya harus menjadi negatif dirinya sendiri; satu-satunya amplitudo yang konsisten adalah nol.

Larangan Pauli dan ikatan kimia

Dua elektron dengan spin berlawanan dapat berbagi orbital molekul ikatan yang sama, sehingga ikatan kovalen dua-elektron dimungkinkan. Elektron ketiga harus masuk ke keadaan lain yang biasanya lebih tinggi energinya.

Akibat makroskopik: tekanan degenerasi

Pada materi yang sangat termampatkan, keadaan momentum rendah sudah terisi sehingga elektron dipaksa menempati keadaan momentum lebih tinggi. Tekanan degenerasi elektron adalah akibat makroskopik Pauli dan menopang katai putih terhadap gravitasi.

Mengapa kulit tertutup istimewa

Jika semua orbital dalam suatu subkulit telah terisi dua elektron, elektron berikutnya harus masuk ke keadaan yang lebih tinggi energinya. Hal ini berperan dalam kestabilan konfigurasi kulit tertutup dan mengapa Na memulai 3s setelah Ne.

Pauli tidak berarti dua elektron tidak boleh berada di wilayah ruang yang sama. Dua elektron spin berlawanan pada orbital yang sama memiliki distribusi ruang yang sangat tumpang tindih; yang dilarang adalah kesamaan lengkap keadaan kuantumnya.

Latihan

Orbital 1s

Dapatkah tiga elektron ditempatkan pada 1s bila spinnya diatur berbeda?

Penyelesaian

Tidak. Spin hanya memiliki dua proyeksi ±1/2, sehingga elektron ketiga akan mengulang seluruh kombinasi bilangan kuantum. Maksimum 1s adalah 2 elektron.

Kapasitas 3d

Berapa elektron maksimum dalam subkulit 3d?

Penyelesaian

Subkulit d mempunyai 5 orbital dan setiap orbital memuat 2 elektron, jadi maksimum 10 elektron.

Wilayah ruang yang sama

Apakah Pauli melarang dua elektron spin berlawanan berada dalam orbital yang sama?

Penyelesaian

Tidak. Mereka boleh berbagi orbital karena mₛ berbeda. Yang dilarang adalah kesamaan keempat bilangan kuantum.