Nguyên lý loại trừ Pauli
Nguyên lý loại trừ Pauli đặt một giới hạn cơ bản lên cách electron chiếm trạng thái lượng tử: trong cùng một nguyên tử, không thể có hai electron có cả bốn số lượng tử giống nhau. Quy tắc quen thuộc “mỗi orbital tối đa hai electron với spin ngược nhau” là hệ quả trực tiếp.
Phát biểu chính xác
Một orbital được xác định bởi n, ℓ và mℓ. Nếu hai electron cùng nằm trong orbital đó thì ba số này đã giống nhau; vì vậy ms phải là +1/2 và −1/2.
Đây không chỉ là hệ quả của lực đẩy tĩnh điện. Electron là các fermion đồng nhất; hàm sóng nhiều electron phải đổi dấu khi hoán đổi hai electron, nên biên độ để hai fermion ở đúng cùng một trạng thái một hạt bằng 0.
Từ Pauli đến cấu trúc bảng tuần hoàn
Phân lớp có số lượng tử ℓ chứa 2ℓ+1 orbital, mỗi orbital chứa tối đa hai electron. Do đó s, p, d, f lần lượt chứa 2, 6, 10, 14 electron. Toàn bộ lớp n có sức chứa tối đa 2n².
Pauli và quy tắc Hund bổ sung cho nhau
Pauli
Cấm trùng hoàn toàn bốn số lượng tử và giới hạn mỗi orbital ở hai electron.
Hund
Trong các orbital suy biến, electron điền đơn lẻ với spin song song trước khi ghép đôi.
Ví dụ carbon 2p²: Pauli một mình không cấm việc ghép đôi trong cùng một orbital p, nhưng trạng thái cơ bản tuân Hund và đặt hai electron vào hai orbital p khác nhau.
Hệ quả vượt ra ngoài cấu hình electron
Phản đối xứng và nguồn gốc fermion
Khi hoán đổi hai fermion đồng nhất, hàm sóng tổng đổi dấu. Nếu cả hai ở cùng một trạng thái thì hàm sóng vừa phải giữ nguyên vật lý vừa bằng âm của chính nó, nên trạng thái đó không được phép.
Liên kết hóa học
Hai electron spin ngược có thể cùng chiếm một orbital phân tử liên kết, tạo cơ sở cho liên kết cộng hóa trị hai electron. Electron thứ ba phải đi vào trạng thái khác, thường cao năng lượng hơn.
Áp suất suy biến
Khi vật chất bị nén cực mạnh, các trạng thái động lượng thấp đã bị chiếm nên electron phải điền trạng thái cao hơn. Áp suất suy biến electron là một hệ quả vĩ mô của Pauli và giúp chống lại hấp dẫn trong sao lùn trắng.
Vì sao vỏ kín đặc biệt
Khi mọi orbital của một phân lớp đã ghép đôi, electron tiếp theo phải đi vào trạng thái năng lượng cao hơn. Điều này góp phần giải thích độ bền của các cấu hình vỏ kín và việc Na bắt đầu lớp 3s sau Ne.
Pauli không nói rằng hai electron không thể xuất hiện trong cùng vùng không gian. Hai electron spin ngược trong cùng orbital có phân bố xác suất không gian chồng lấp mạnh; điều bị cấm là trùng hoàn toàn trạng thái lượng tử.
Bài tập
Orbital 1s
Có thể đặt ba electron vào 1s nếu chọn spin khác nhau không?
Lời giải
Không. Spin chỉ có hai giá trị ±1/2, nên electron thứ ba sẽ lặp lại toàn bộ bốn số lượng tử. 1s chứa tối đa 2 electron.
Sức chứa 3d
Phân lớp 3d chứa tối đa bao nhiêu electron?
Lời giải
Phân lớp d có 5 orbital; theo Pauli mỗi orbital chứa 2 electron, nên tối đa 10 electron.
Cùng vùng không gian
Pauli có cấm hai electron spin ngược nằm trong cùng một orbital không?
Lời giải
Không. Chúng có thể cùng orbital vì khác mₛ. Điều bị cấm là có cùng cả bốn số lượng tử.