파울리 배타 원리

정확한 진술

하나의 궤도는 n, ℓ, m_ℓ로 정해집니다. 두 전자가 같은 궤도에 있으면 이 세 양자수는 이미 같으므로, 남은 스핀 자기양자수 m_s가 +1/2와 −1/2로 달라야 합니다.

이것은 단순한 정전기적 반발 규칙이 아닙니다. 전자는 동일한 페르미온이며, 두 동일 페르미온을 맞바꾸면 다전자 파동함수의 부호가 바뀌어야 합니다. 같은 단일전자 상태에 두 전자가 겹치는 확률은 0입니다.

파울리 원리에서 주기율표로

각운동량 양자수 ℓ인 부껍질에는 2ℓ+1개의 궤도가 있고, 궤도마다 두 전자를 담을 수 있습니다. 따라서 s, p, d, f는 각각 2, 6, 10, 14전자입니다. 전체 주양자수 n 껍질의 최대값은 2n²입니다. n=2이면 2s와 세 2p 궤도로 총 8전자, n=3이면 1+3+5=9궤도이므로 18전자입니다.

파울리와 훈트 규칙은 서로 보완한다

파울리

네 양자수가 완전히 같은 상태의 중복을 금지하고 한 궤도의 최대 점유를 두 전자로 제한합니다.

훈트

에너지가 같은 여러 궤도에서는 짝을 만들기 전에 각각 하나씩 평행 스핀으로 채웁니다.

탄소 2p²에서 파울리만으로는 한 p 궤도에 두 전자를 짝지어 넣는 것도 금지되지 않지만, 바닥상태는 훈트 규칙에 따라 서로 다른 p 궤도를 단독 점유합니다. 쌓음 원리와 함께 일반적인 바닥상태 궤도 그림을 만듭니다.

전자 배치를 넘어선 결과

반대칭성과 페르미온의 기원

전자는 구별할 수 없는 반정수 스핀 입자입니다. 동일 페르미온을 교환하면 전체 파동함수는 부호가 바뀌어야 합니다. 두 전자가 완전히 같은 상태라면 교환 전후의 물리 상태는 같으면서 파동함수는 자기 자신의 음수가 되어야 하므로 허용 진폭이 0이 됩니다. 이는 쿨롱 반발과 별개입니다.

파울리 배타와 화학 결합

반대 스핀의 두 전자는 같은 결합성 분자궤도를 점유할 수 있어 보통의 두 전자 공유결합이 가능합니다. 세 번째 전자는 같은 상태에 들어갈 수 없고 다른, 대개 더 높은 에너지 궤도로 가야 합니다.

거시적 결과: 축퇴압

물질이 극도로 압축되면 낮은 운동량 상태가 이미 차서 전자는 더 높은 운동량 상태를 점유해야 합니다. 그 결과 생기는 전자 축퇴압은 백색왜성이 중력에 버티는 원인입니다.

닫힌 껍질이 특별한 이유

한 부껍질의 모든 궤도가 반대 스핀 두 전자로 가득 차면 다음 전자는 보통 더 높은 에너지 상태로 가야 합니다. 1s², 2p⁶, 3p⁶ 같은 닫힌 껍질의 안정성과 Ne 뒤에서 Na가 새 3s 껍질을 시작하는 이유가 됩니다.

파울리 원리는 두 전자가 같은 공간 영역에 있을 수 없다는 뜻이 아닙니다. 같은 궤도의 반대 스핀 전자는 공간 확률분포가 겹칠 수 있습니다. 금지되는 것은 완전한 양자상태의 동일성입니다.

연습

1s 궤도

스핀을 다르게 배열하면 1s에 세 전자를 넣을 수 있을까요?

3d 수용량

파울리 원리로 3d 부껍질의 최대 전자 수를 구하세요.

같은 공간?

반대 스핀 전자 두 개가 같은 궤도 공간에 존재하는 것도 금지될까요?