Квантови числа
Квантовите числа n, ℓ, mℓ и mₛ означават допустимите електронни състояния в атома. Те не са координати на класическа орбита, а означения на решенията на квантовия проблем.
Основна идея и определение
Главното квантово число n определя слоя и радиалния мащаб. За дадено n, ℓ може да е 0…n−1. Означенията s, p, d и f са имената за ℓ=0,1,2,3.
n определя главния слой
Това е следствие от модела, а не отделно правило за запаметяване. Величините трябва да се запишат явно и да се проверят единиците и физичният граничен случай.
mₛ е +1/2 или −1/2
Смисълът е най-ясен, когато символното отношение се свърже с електронната или ядрената структура, която действително се променя. Тенденция без механизъм лесно се прилага погрешно.
Ъгловите възли са ℓ
При изчисление знакът и референтното състояние се определят преди заместването на числа. Така един символ не получава две различни физични роли.
Механизъм и количествен модел
За всяко ℓ, mℓ приема −ℓ…+ℓ, общо 2ℓ+1 орбитали. Проекцията на спина mₛ е ±1/2. Четворката (n,ℓ,mℓ,mₛ) означава едно допустимо едноелектронно състояние.
ℓ приема стойности от 0 до n−1
Връзката е добра проверка за съгласуваност: резултатът трябва да спазва законите за запазване, допустимите квантови състояния и правилния порядък.
Подслоят има 2ℓ+1 орбитали
Среден модел може да описва тенденция, без да е пряко измерване на една локална величина. Това е важно при многоелектронни системи.
Радиалните възли са n−ℓ−1
Доброто обяснение отделя причина от корелация. Мястото в периодичната таблица показва модела, а орбиталната структура и екранирането дават механизма.
| Тип | n | ℓ | mℓ | mₛ | Орбитали |
|---|---|---|---|---|---|
| 2s | 2 | 0 | 0 | ±1/2 | 1 |
| 3p | 3 | 1 | −1,0,+1 | ±1/2 | 3 |
| 4d | 4 | 2 | −2…+2 | ±1/2 | 5 |
| 5f | 5 | 3 | −3…+3 | ±1/2 | 7 |
Какво показват измерванията и изчисленията
Сумирането дава n² орбитали в слой и с две спинови проекции капацитет 2n² електрона. При n=3 има една 3s, три 3p и пет 3d орбитали.
s, p, d и f съответстват на ℓ=0,1,2,3
Освен идеалния модел трябва да се знае какво променя експеримента: възбудени състояния, среда, ефективност на детектора или многочастични ефекти.
Слоят има n² орбитали и 2n² електрона
Сравнението със съседен случай показва дали промяната идва от Z, n, сдвояване, проникване или друг механизъм.
Диполен преход обикновено има Δℓ=±1
Това е следствие от модела, а не отделно правило за запаметяване. Величините трябва да се запишат явно и да се проверят единиците и физичният граничен случай.
Ограничения и връзки
Общият брой възли е n−1, ъгловите са ℓ, а радиалните n−ℓ−1. Възлите влияят на проникването и припокриването; спектралните правила също се записват с квантови числа, например Δℓ=±1.
mℓ е от −ℓ до +ℓ
Смисълът е най-ясен, когато символното отношение се свърже с електронната или ядрената структура, която действително се променя. Тенденция без механизъм лесно се прилага погрешно.
Общият брой възли е n−1
При изчисление знакът и референтното състояние се определят преди заместването на числа. Така един символ не получава две различни физични роли.
Решени примери
Задача 1
Изчисли максималния брой електрони в слой n=3.
Решение
2n²=2·9=18 електрона.
Задача 2
За 4d: n=4 и ℓ=2. Намери общите, ъгловите и радиалните възли.
Решение
Общо 3, ъглови 2 и радиални 1.
Задача 3
Допустимо ли е (n,ℓ,mℓ,mₛ)=(3,3,0,+1/2)?
Решение
Не. При n=3, ℓ може да бъде само 0, 1 или 2.
Главното квантово число n определя слоя и радиалния мащаб. За дадено n, ℓ може да е 0…n−1. Означенията s, p, d и f са имената за ℓ=0,1,2,3. За всяко ℓ, mℓ приема −ℓ…+ℓ, общо 2ℓ+1 орбитали. Проекцията на спина mₛ е ±1/2. Четворката (n,ℓ,mℓ,mₛ) означава едно допустимо едноелектронно състояние. Сумирането дава n² орбитали в слой и с две спинови проекции капацитет 2n² електрона. При n=3 има една 3s, три 3p и пет 3d орбитали. Общият брой възли е n−1, ъгловите са ℓ, а радиалните n−ℓ−1. Възлите влияят на проникването и припокриването; спектралните правила също се записват с квантови числа, например Δℓ=±1.