Kvantni brojevi
Četiri kvantna broja n, ℓ, mℓ i mₛ označuju dopuštena jednoelektronska stanja u atomu. Nisu koordinate ni opis putanje. Njihovi rasponi proizlaze iz kvantnog rješenja i određuju strukturu ljuski, podljuski, orbitala i spinskih stanja elektrona.
Glavni kvantni broj n
n poprima cjelobrojne vrijednosti 1, 2, 3, … i određuje glavnu ljusku. U idealnom vodiku energija stanja ovisi ponajprije o n, dok je u višeelektronskim atomima dodatno mijenjaju zasjenjenje, penetracija i međudjelovanja elektron–elektron.
Za zadani n dopuštene su vrijednosti ℓ od 0 do n − 1. Ljuska n = 1 zato sadrži samo s, n = 2 sadrži s i p, a n = 3 s, p i d. Ta hijerarhija izravno proizlazi iz dopuštenih kvantnih rješenja.
Azimutni broj ℓ stvara podljuske
Vrijednosti ℓ = 0, 1, 2, 3 označujemo slovima s, p, d, f. ℓ je povezan s orbitalnom kutnom količinom gibanja i brojem kutnih čvorova. Slovo p ili d ne opisuje određenu klasičnu putanju elektrona.
Za zadani ℓ broj mℓ poprima cjelobrojne vrijednosti od −ℓ do +ℓ. Zato podljuska ima 2ℓ + 1 orbitala: 1 za s, 3 za p, 5 za d i 7 za f. Bez dodatnih polja neka od tih stanja mogu biti degenerirana.
Provjeri skup kvantnih brojeva
Spin dodaje dva stanja po orbitali
Elektron ima spin s = 1/2, a njegova projekcija mₛ može biti +1/2 ili −1/2. U kemijskom jeziku to su dvije moguće spinske projekcije elektrona u odabranoj orbitali.
Paulijevo načelo isključenja kaže da dva elektrona u atomu ne mogu imati isti skup sva četiri kvantna broja. Svaka orbitala određena s n, ℓ i mℓ zato prima najviše dva elektrona s različitim mₛ. Time se kvantni brojevi izravno povezuju s elektronskom konfiguracijom.
Kapacitet ljuske slijedi iz dopuštenih stanja
Za određeni n zbrojimo orbitale svih ℓ: 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n². Budući da svaka orbitala ima dvije spinske projekcije, najveći kapacitet ljuske iznosi 2n² elektrona.
Za n = 3 postoji ukupno 9 orbitala: jedna 3s, tri 3p i pet 3d, odnosno prostor za 18 elektrona. Formula 2n² nije zasebno pravilo za pamćenje, nego izravna posljedica dopuštenih vrijednosti ℓ, mℓ i mₛ.
Čvorovi, izborna pravila i kemija
Orbitala ima ukupno n − 1 čvorova. Od toga je ℓ kutnih, a n − ℓ − 1 radijalnih. Orbitala 4d ima 3 čvora: 2 kutna i 1 radijalni; 4s također ima 3, ali su svi radijalni. Čvorovi utječu na penetraciju i preklapanje u kemijskim vezama.
Kvantni brojevi pojavljuju se i u izbornim pravilima spektroskopije. Tipičan električni dipolni prijelaz mijenja ℓ za ±1, a ograničenja kutne količine gibanja određuju jake, slabe i zabranjene linije. Ista struktura utječe na blokove periodnog sustava, atomski magnetizam i kemijske veze.
Riješeni primjeri
1. Je li n = 3, ℓ = 2, mℓ = −2 dopušteno?
Rješenje
Da. Za n = 3 može biti ℓ = 0, 1, 2, a za ℓ = 2 mℓ može biti od −2 do +2.
2. Koliko orbitala ima podljuska d?
Rješenje
Za ℓ = 2 vrijedi 2ℓ + 1 = 5 orbitala.
3. Koliko elektrona prima ljuska n = 4?
Rješenje
Najviše 2n² = 2 × 16 = 32 elektrona.