Kvantové čísla
Štyri kvantové čísla n, ℓ, mℓ a mₛ označujú povolené jednoelektrónové stavy v atóme. Nie sú súradnicami ani opisom trajektórie. Ich rozsahy vyplývajú z kvantového riešenia a určujú štruktúru vrstiev, podvrstiev, orbitálov a spinových stavov elektrónu.
Hlavné kvantové číslo n
n nadobúda celé hodnoty 1, 2, 3, … a určuje hlavnú vrstvu. V ideálnom vodíku závisí energia stavu najmä od n, zatiaľ čo vo viac-elektrónových atómoch ju navyše menia tienenie, penetrácia a interakcie elektrón–elektrón.
Pre dané n sú povolené ℓ od 0 do n − 1. Vrstva n = 1 preto obsahuje iba s, n = 2 obsahuje s a p a n = 3 obsahuje s, p a d. Táto hierarchia vyplýva priamo z povolených kvantových riešení.
Azimutálne číslo ℓ vytvára podvrstvy
Hodnoty ℓ = 0, 1, 2, 3 označujeme písmenami s, p, d, f. ℓ súvisí s orbitálnym momentom hybnosti a počtom uhlových uzlov. Písmeno p alebo d nepopisuje konkrétnu klasickú dráhu elektrónu.
Pre dané ℓ môže mℓ nadobúdať celé hodnoty od −ℓ do +ℓ. To dáva 2ℓ + 1 orbitálov v podvrstve: 1 pre s, 3 pre p, 5 pre d a 7 pre f. Bez ďalších polí môžu byť niektoré z týchto stavov degenerované.
Overte súbor kvantových čísel
Spin pridáva dva stavy na orbitál
Elektrón má spin s = 1/2 a projekcia mₛ môže byť +1/2 alebo −1/2. V chemickom zápise ide o dve možné spinové projekcie elektrónu vo zvolenom orbitáli.
Pauliho vylučovací princíp hovorí, že dva elektróny v atóme nemôžu mať rovnakú štvoricu kvantových čísel. Každý orbitál určený n, ℓ a mℓ preto pojme najviac dva elektróny s rôznymi mₛ. Tým sa kvantové čísla priamo spájajú s elektrónovou konfiguráciou.
Kapacita vrstvy vyplýva z povolených stavov
Pre pevné n sčítame orbitály všetkých ℓ: 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n². Pretože každý orbitál ponúka dve spinové projekcie, maximálna kapacita vrstvy je 2n² elektrónov.
Pre n = 3 existuje 9 orbitálov: jeden 3s, tri 3p a päť 3d, celkom teda priestor pre 18 elektrónov. Vzorec 2n² nie je samostatná pomôcka na zapamätanie; vyplýva priamo z povolených hodnôt ℓ, mℓ a mₛ.
Uzly, výberové pravidlá a chémia
Orbitál má spolu n − 1 uzlov. Z nich ℓ je uhlových a n − ℓ − 1 radiálnych. Orbitál 4d má 3 uzly: 2 uhlové a 1 radiálny; 4s má tiež 3, ale všetky radiálne. Uzly ovplyvňujú penetráciu aj prekryv v chemických väzbách.
Kvantové čísla sa objavujú aj vo výberových pravidlách spektroskopie. Typický elektrický dipólový prechod mení ℓ o ±1 a obmedzenia momentu hybnosti určujú silné, slabé a zakázané čiary. Rovnaká štruktúra sa premieta do blokov periodickej tabuľky, atómového magnetizmu a chemickej väzby.
Vyriešené príklady
1. Je n = 3, ℓ = 2, mℓ = −2 povolené?
Riešenie
Áno. Pre n = 3 môže byť ℓ = 0, 1, 2 a pre ℓ = 2 môže mℓ nadobúdať hodnoty −2 až +2.
2. Koľko orbitálov má podvrstva d?
Riešenie
Pre ℓ = 2 je 2ℓ + 1 = 5 orbitálov.
3. Koľko elektrónov pojme vrstva n = 4?
Riešenie
Maximum je 2n² = 2 × 16 = 32 elektrónov.