Kvanttiluvut
Kvanttiluvut n, ℓ, mℓ ja mₛ nimeävät atomissa sallitut elektronitilat. Ne eivät ole klassisen radan koordinaatteja vaan kvanttimekaanisen ratkaisun tunnuksia.
Perusajatus ja määritelmä
Pääkvanttiluku n määrää kuoren ja radiaalisen mittakaavan. Arvolle n sivukvanttiluku ℓ voi olla 0…n−1. Merkinnät s, p, d ja f tarkoittavat vain ℓ-arvoja 0,1,2,3.
n määrää pääkuoren
Tämä seuraa mallista eikä ole irrallinen muistisääntö. Suureet kannattaa kirjoittaa näkyviin ja tarkistaa sekä yksiköt että fysikaalinen raja-arvo.
mₛ on +1/2 tai −1/2
Kohta ymmärretään parhaiten, kun symbolinen yhteys yhdistetään siihen elektroni- tai ydinrakenteeseen, joka todella muuttuu. Pelkkä trendi on helppo yleistää väärin.
Kulmasolmuja on ℓ
Laskussa merkki ja vertailutila määritetään ennen lukujen sijoittamista. Näin sama symboli ei saa huomaamatta kahta eri fysikaalista merkitystä.
Mekanismi ja kvantitatiivinen malli
Jokaisella ℓ:llä mℓ saa arvot −ℓ…+ℓ eli orbitaaleja on 2ℓ+1. Spinprojektio mₛ on ±1/2. Täydellinen nelikko (n,ℓ,mℓ,mₛ) nimeää yhden sallitun yhden elektronin tilan.
ℓ saa arvot 0…n−1
Yhteys toimii hyvänä johdonmukaisuustestinä: tuloksen on sovittava säilymislakeihin, sallittuihin kvanttitiloihin ja oikeaan suuruusluokkaan.
Alakuorella on 2ℓ+1 orbitaalia
Keskimääräinen malli voi kuvata trendin olematta yhden paikallisen suureen suora mittaus. Tämä ero on tärkeä erityisesti monielektronisissa atomeissa.
Radiaalisolmuja on n−ℓ−1
Hyvä selitys erottaa syyn ja korrelaation. Paikka jaksollisessa järjestelmässä näyttää kuvion, mutta orbitaalirakenne ja varjostus selittävät sen mekanismin.
| Tyyppi | n | ℓ | mℓ | mₛ | Orbitaalit |
|---|---|---|---|---|---|
| 2s | 2 | 0 | 0 | ±1/2 | 1 |
| 3p | 3 | 1 | −1,0,+1 | ±1/2 | 3 |
| 4d | 4 | 2 | −2…+2 | ±1/2 | 5 |
| 5f | 5 | 3 | −3…+3 | ±1/2 | 7 |
Mitä havainnot ja laskut kertovat
Kun kaikki ℓ-arvot summataan, kuorella n on n² orbitaalia. Kahden spinprojektion vuoksi kapasiteetti on 2n² elektronia. n=3 sisältää yhden 3s-, kolme 3p- ja viisi 3d-orbitaalia.
s, p, d ja f vastaavat ℓ=0,1,2,3
Ideaalimallin lisäksi on tiedettävä, mikä kokeessa voi muuttaa havaintoa: viritystilat, ympäristö, ilmaisimen hyötysuhde tai monihiukkasvaikutukset.
Kuorella on n² orbitaalia ja tilaa 2n² elektronille
Vertaa aina läheiseen tapaukseen. Se paljastaa, johtuuko muutos Z:sta, n:stä, parittumisesta, penetraatiosta vai toisesta mekanismista.
Dipolisiirtymässä tavallisesti Δℓ=±1
Tämä seuraa mallista eikä ole irrallinen muistisääntö. Suureet kannattaa kirjoittaa näkyviin ja tarkistaa sekä yksiköt että fysikaalinen raja-arvo.
Rajoitukset ja yhteydet
Solmujen kokonaismäärä on n−1, kulmasolmuja ℓ ja radiaalisolmuja n−ℓ−1. Solmurakenne vaikuttaa penetraatioon ja sidosten päällekkäisyyteen. Spektrien valintasäännöissä esiintyy esimerkiksi tavallinen Δℓ=±1.
mℓ saa arvot −ℓ…+ℓ
Kohta ymmärretään parhaiten, kun symbolinen yhteys yhdistetään siihen elektroni- tai ydinrakenteeseen, joka todella muuttuu. Pelkkä trendi on helppo yleistää väärin.
Solmujen kokonaismäärä on n−1
Laskussa merkki ja vertailutila määritetään ennen lukujen sijoittamista. Näin sama symboli ei saa huomaamatta kahta eri fysikaalista merkitystä.
Ratkaistuja esimerkkejä
Tehtävä 1
Laske n=3-kuoren suurin elektronimäärä.
Ratkaisu
2n²=2·9=18 elektronia.
Tehtävä 2
4d: n=4 ja ℓ=2. Laske kokonais-, kulma- ja radiaalisolmut.
Ratkaisu
Yhteensä 3, kulmasolmuja 2 ja radiaalisolmuja 1.
Tehtävä 3
Onko (n,ℓ,mℓ,mₛ)=(3,3,0,+1/2) sallittu?
Ratkaisu
Ei. Kun n=3, ℓ voi olla vain 0, 1 tai 2.
Pääkvanttiluku n määrää kuoren ja radiaalisen mittakaavan. Arvolle n sivukvanttiluku ℓ voi olla 0…n−1. Merkinnät s, p, d ja f tarkoittavat vain ℓ-arvoja 0,1,2,3. Jokaisella ℓ:llä mℓ saa arvot −ℓ…+ℓ eli orbitaaleja on 2ℓ+1. Spinprojektio mₛ on ±1/2. Täydellinen nelikko (n,ℓ,mℓ,mₛ) nimeää yhden sallitun yhden elektronin tilan. Kun kaikki ℓ-arvot summataan, kuorella n on n² orbitaalia. Kahden spinprojektion vuoksi kapasiteetti on 2n² elektronia. n=3 sisältää yhden 3s-, kolme 3p- ja viisi 3d-orbitaalia. Solmujen kokonaismäärä on n−1, kulmasolmuja ℓ ja radiaalisolmuja n−ℓ−1. Solmurakenne vaikuttaa penetraatioon ja sidosten päällekkäisyyteen. Spektrien valintasäännöissä esiintyy esimerkiksi tavallinen Δℓ=±1.