Kvanttal

Fyra beteckningar för ett elektrontillstånd

Huvudkvanttalet n = 1, 2, 3, … anger skalet och hänger samman med radial storlek och energi. Det orbitala kvanttalet ℓ = 0, …, n−1 bestämmer orbitalt rörelsemängdsmoment och motsvarar s, p, d, f för ℓ=0,1,2,3.

Det magnetiska kvanttalet mℓ = −ℓ, …, +ℓ skiljer mellan de 2ℓ+1 möjliga orbitaltillstånden i ett underskal. Spinnkvanttalet mₛ = ±1/2 ger elektronens två möjliga spinnprojektioner.

Alla kombinationer är inte tillåtna

En kombination kontrolleras stegvis: n ska vara ett positivt heltal; ℓ ligger mellan 0 och n−1; mℓ ligger mellan −ℓ och +ℓ; och mₛ kan bara vara +1/2 eller −1/2. Om ett villkor bryts är uppsättningen inte tillåten.

Gränserna är inte bara minnesregler. De följer av den kvantmekaniska lösningen för en central potential och av elektronens inneboende spinn.

Kemiska följder av kvanttalens struktur

Kvanttal bestämmer orbital degenerering, nodstruktur och mängden tillgängliga tillstånd. Det slår igenom i elektronkonfigurationer, periodiska systemets block, spektra, atomär magnetism och kemisk bindning.

I flerelektronatomer kan elektron-elektron-växelverkan dela upp tillstånd som skulle vara degenererade i väte. Kvanttalen beskriver därför symmetri och tillåtna tillstånd, men innebär inte att alla tillstånd med samma n har exakt samma energi.

Notation är därför mer än ett klassifikationssystem: den sammanfattar symmetrin och de tillåtna tillstånden i kvantproblemet.

Skalkapacitet från de tillåtna tillstånden

För fast n löper ℓ från 0 till n−1 och varje ℓ ger 2ℓ+1 orbitaler. Summan 1+3+5+…+(2n−1) är n² orbitaler. Med två spinnprojektioner per orbital ger Pauli högst 2n² elektroner i skal n. För n=3 är det 9 orbitaler och 18 elektroner.

Noder följer av n och ℓ

En orbital har n−1 noder totalt: ℓ vinkelnoder och n−ℓ−1 radiella noder. En 4d-orbital har 3 noder: 2 vinkelnoder och 1 radiell. En 4s-orbital har också 3, men alla är radiella. Noder påverkar penetration och kemisk överlappning.

Kvanttal och spektra

Urvalsregler uttrycks som förändringar i kvanttal. För en typisk elektrisk dipolövergång gäller Δℓ = ±1. Andra regler begränsar mℓ och spinn. Därmed kopplar kvanttalen tillståndsstrukturen direkt till observerade spektrallinjer.

I flerelektronatomer behövs ytterligare kvanttal för totalt orbitalt rörelsemängdsmoment och totalt spinn för att beskriva finstruktur; de fyra en-elektrontalen är fortfarande utgångspunkten.

Exempel på avkodning

Bokstavsserien är helt enkelt en översättning av ℓ: 0 → s, 1 → p, 2 → d, 3 → f. När kopplingen är förstådd blir beteckningar som 4d och 5f kompakta påståenden om kvanttal.

En elektron är inte hela atomen

De fyra talen beskriver en-elektrontillstånd i orbitalapproximationen. En flerelektronatom behöver fler beteckningar för hur individuella rörelsemängdsmoment och spinn kopplas; inom spektroskopin används till exempel termsymboler som ³P och ²D. Att tilldela n, ℓ, mℓ och mₛ är en kraftfull modell, men en växelverkande atom är inte bokstavligen en samling oberoende väteatomer.

Det magnetiska kvanttalet är inte en “magnetposition”

Namnet kommer från kopplingen mellan orbitalt rörelsemängdsmoment och ett magnetfält. mℓ anger projektionen av det orbitala rörelsemängdsmomentet längs en vald axel. Utan yttre fält eller molekylär omgivning kan olika orienteringar i samma underskal vara energimässigt likvärdiga; ett magnetfält kan splittra dem genom Zeeman-effekten och därmed göra kvanttalet observerbart i spektrumet.

Lösta exempel

4p

Omöjlig uppsättning

Kapacitet