Numere cuantice
Cele patru numere cuantice n, ℓ, mℓ și mₛ sunt etichete compacte pentru stările cuantice monoelectronice din atom. Ele nu sunt coordonatele electronului și nu descriu o traiectorie clasică. Valorile permise rezultă din soluțiile și simetriile problemei cuantice și definesc învelișuri, substraturi, orbitali și stări de spin.
Cele patru numere cuantice
Numărul cuantic principal n
Numărul cuantic principal ia valorile n = 1, 2, 3, … și stabilește scara radială și energetică de bază a stării. În hidrogen energia depinde numai de n, dar în atomii multielectronici valori diferite ale lui ℓ pentru același n pot avea energii diferite din cauza penetrării și ecranării. Un n mai mare indică în general o stare mai extinsă, nu o rază clasică fixă.
Numărul cuantic orbital ℓ
Pentru un n dat, ℓ = 0, 1, …, n−1. Notațiile tradiționale sunt ℓ=0 → s, 1 → p, 2 → d, 3 → f. ℓ determină mărimea momentului cinetic orbital și numărul de noduri unghiulare. De exemplu, 2d nu este permis deoarece pentru n=2 sunt posibile doar ℓ=0 și 1.
Numărul cuantic magnetic mℓ
Pentru un ℓ dat, numărul cuantic magnetic ia valori întregi mℓ = −ℓ, …, 0, …, +ℓ. Un substrat conține deci 2ℓ+1 orbitali: p are 3, d are 5, f are 7. mℓ reprezintă proiecția momentului cinetic orbital pe o axă aleasă; în absența unui câmp extern, stările cu mℓ diferit sunt adesea degenerescente.
Numărul cuantic de spin mₛ
Proiecția spinului electronului este mₛ = +1/2 sau −1/2. Spinul este un moment cinetic cuantic intrinsec, nu dovada că electronul este o mică sferă clasică ce se rotește literalmente. Principiul lui Pauli interzice ca doi electroni ai aceluiași atom să aibă exact același set de patru numere cuantice; de aceea un orbital spațial poate conține cel mult doi electroni cu mₛ opuse.
De la etichete la orbitali
Setul n=3, ℓ=2, mℓ=−1, mₛ=+1/2 descrie un electron din substratul 3d, într-unul dintre cei cinci orbitali d posibili și cu una dintre cele două proiecții de spin. Nu spune unde „se află“ electronul într-un anumit moment. Etichetează o stare cuantică într-o bază definită față de o axă de cuantizare aleasă.
Combinații permise și imposibile
Validator de numere cuantice
Modifică valoarea — rezultatul se actualizează imediat. mₛ = +1/2.
Consecințe chimice ale structurii numerelor cuantice
Capacitatea învelișului din stările permise
Pentru n fix, ℓ variază de la 0 la n−1. Suma numerelor de orbitali 2ℓ+1 dă 1+3+5+…+(2n−1)=n² orbitali într-un înveliș. Două proiecții de spin per orbital dau maximum 2n² electroni. Pentru n=3 există un orbital 3s, trei 3p și cinci 3d: nouă orbitali în total și capacitate de 18 electroni. Formula rezultă din combinațiile permise, nu este o regulă separată de memorat.
Nodurile rezultă din n și ℓ
Un orbital atomic are n−1 noduri totale. Dintre acestea, ℓ sunt noduri unghiulare, iar n−ℓ−1 sunt radiale. Un orbital 4d are trei noduri: două unghiulare și unul radial; 4s are tot trei, toate radiale. Nodurile modifică penetrarea aproape de nucleu și structura spațială a semnului funcției de undă, cu efecte asupra energiilor și suprapunerii orbitalilor în legături.
Numere cuantice și spectre
Liniile spectrale atomice apar la tranziții între stări, iar regulile de selecție se exprimă natural prin numere cuantice — pentru o tranziție dipolară electrică, de exemplu, de obicei Δℓ=±1. Momentul orbital și spinul contribuie și la momentele magnetice. În atomii multielectronici, numerele monoelectronice se cuplează în stări atomice totale și simboluri de termen; cele patru numere sunt deci fundația, nu descrierea completă a întregului atom.
Decodarea unor seturi concrete
Setul n=3, ℓ=2, mℓ=−1, mₛ=+1/2 descrie un electron din substratul 3d, într-unul dintre cei cinci orbitali d posibili și cu una dintre cele două proiecții de spin. Nu spune unde „se află“ electronul într-un anumit moment. Etichetează o stare cuantică într-o bază definită față de o axă de cuantizare aleasă.
Un electron versus întregul atom
Configurația electronică a întregului atom enumeră ocuparea multor stări monoelectronice, respectând principiul Pauli și ordinea energetică. Pentru electroni echivalenți, repulsia, schimbul și cuplajul spin–orbită generează structură suplimentară. De aceea un singur set (n,ℓ,mℓ,mₛ) nu trebuie atribuit „atomului în ansamblu“.
mℓ nu înseamnă „poziția unui magnet“
Cuvântul „magnetic“ este legat de faptul că un câmp magnetic extern diferențiază proiecțiile momentului cinetic și despică nivelurile energetice. mℓ nu este o poziție spațială a orbitalului și nici o săgeată către un magnet fizic. Axa aleasă definește proiecția; dacă sistemul de coordonate este rotit, funcțiile de bază se pot combina.
Exerciții
Electron 4p
Ce valori sunt permise pentru un electron 4p?
Soluție
n=4, ℓ=1; deci mℓ poate fi −1, 0 sau +1, iar mₛ = ±1/2. Substratul 4p conține 6 stări monoelectronice.
Set imposibil
Este permis n=3, ℓ=3, mℓ=0, mₛ=+1/2?
Soluție
Nu. Pentru n=3 trebuie ℓ≤n−1=2. Condiția este încălcată deja de ℓ=3.
Capacitate
Câți electroni poate conține substratul 4f?
Soluție
Pentru f, ℓ=3, deci există 2ℓ+1=7 orbitali. Cu doi electroni per orbital, capacitatea este de 14 electroni.