양자수

네 가지 양자수

주양자수 n

n=1,2,3…으로 껍질을 정하며 오비탈 크기와 에너지 척도에 큰 영향을 준다.

궤도각운동량 양자수 ℓ

ℓ=0…n−1이며 0,1,2,3은 s,p,d,f 부껍질에 대응한다.

자기양자수 mℓ

mℓ=−ℓ…+ℓ, 한 부껍질의 2ℓ+1 오비탈을 구별한다.

스핀투영 mₛ

mₛ=+1/2 또는 −1/2. 전자의 두 허용 스핀투영이며 고전적인 작은 구의 자전을 뜻하지 않는다.

표지를 오비탈로 바꾸기

3d는 n=3,ℓ=2이므로 mℓ=−2,−1,0,+1,+2, 총5개 오비탈이다.4f는ℓ=3이라7개이다. 각 오비탈에는 반대 mₛ의 전자2개가 들어가므로 p,d,f 용량은6,10,14. 파울리 배타원리는 한 원자에서 네 양자수가 모두 같은 두 전자는 없다고 정확히 말할 수 있다.

허용되는 조합과 불가능한 조합

조건은 서로 중첩된다. n=2이면ℓ은0 또는1뿐이어서2d는 불가능하고,ℓ=1이면mℓ은−1,0,+1뿐이라+2는 p부껍질에 속할 수 없다.

양자수 구조의 화학적 결과

양자수는 오비탈 축퇴, 마디구조, 가능한 전자상태를 정하고 이것이 전자배치, 주기율표 블록, 분광학, 화학결합으로 이어진다. 단순 분류표가 아니라 양자문제의 대칭성과 허용상태를 요약한다.

허용상태에서 껍질 용량 유도

고정 n에서ℓ=0…n−1이고 각ℓ에2ℓ+1 오비탈이 있으므로 합은 n². 스핀 두 개를 곱해 최대 2n² 전자. n=3이면9오비탈,18전자다.

마디는 n과ℓ로 정해진다

총 마디 n−1, 각마디ℓ, 방사마디 n−ℓ−1.4d는 각마디2·방사마디1,4s는 세 개가 모두 방사마디다.

양자수와 스펙트럼

원자 선스펙트럼은 허용상태 사이 전이에서 생기며 전기쌍극 전이는 보통 Δℓ=±1. 다전자 미세구조에는 총 궤도각운동량과 총스핀 등의 추가 양자수가 필요하다.

오비탈 표지 해독

2s:n=2,ℓ=0,mℓ=0.3p:mℓ=−1,0,+1.4d는5개,5f는7개 오비탈. s,p,d,f는ℓ=0,1,2,3의 전통적 표기다.

한 전자와 원자 전체

네 양자수는 오비탈 근사에서 한 전자의 상태를 표시한다. 상호작용하는 다전자 원자는 각운동량과 스핀이 결합하는 방식을 나타내는 ³P,²D 같은 항기호도 필요하다.

자기양자수는 자석 위치가 아니다

mℓ은 선택한 축에 대한 궤도각운동량 투영이다. 외부 자기장은 지만효과로 방향들을 갈라 스펙트럼선 분열로 관측하게 한다.

연습

4p

불가능한 조합

용량