Quantenzuelen

Véier Kennzeeche fir een Elektronenzoustand

D’Haaptquantenzuel n = 1, 2, 3, … bezeechent d’Schuel a steet mat radialer Gréisst an Energie a Verbindung. D’orbital Quantenzuel ℓ = 0, …, n−1 bestëmmt den orbitalen Dréimpuls a gëtt fir ℓ=0,1,2,3 als s, p, d, f bezeechent.

D’magnetesch Quantenzuel mℓ = −ℓ, …, +ℓ ënnerscheet déi 2ℓ+1 méiglech orbital Zoustänn an enger Ënnerschuel. D’Spin-Quantenzuel mₛ = ±1/2 gëtt déi zwou Spinprojektioune vum Elektron un.

Net all Kombinatioun ass erlaabt

Eng Kombinatioun gëtt systematesch gepréift: n muss positiv ganzzueleg sinn; ℓ läit tëscht 0 an n−1; mℓ tëscht −ℓ an +ℓ; mₛ kann nëmmen +1/2 oder −1/2 sinn. Fält eng Bedéngung aus, ass de Set net erlaabt.

Dës Grenze sinn net nëmme Memoriséierungsreegelen. Si entstinn aus der quantemechanescher Léisung fir e zentraalt Potential an aus dem intrinsesche Spin vum Elektron.

Chemesch Konsequenze vun der Quantenzuelestruktur

Quantenzuele bestëmmen orbital Degeneratioun, Knietstruktur an d’Unzuel vun disponibele Zoustänn. Dat wierkt sech op Elektronekonfiguratiounen, Periodentabell-Bléck, Spektren, atomare Magnetismus a chemesch Bindung aus.

Bei Méi-Elektronen-Atomer kënnen Elektron-Elektron-Interaktiounen Zoustänn splécken, déi am Waasserstoff degeneréiert wieren. Quantenzuele beschreiwen also Symmetrie an erlaabt Zoustänn, mee net automatesch identesch Energie fir all Zoustänn mam selwechten n.

D’Notatioun ass domat méi wéi eng Klassifikatioun: si resuméiert d’Symmetrie an déi erlaabt Zoustänn vum Quanteproblem.

Schuelkapazitéit aus den erlaabte Zoustänn

Fir e fest n leeft ℓ vun 0 bis n−1, an all ℓ huet 2ℓ+1 Orbitaler. D’Zomm 1+3+5+…+(2n−1) ergëtt n² Orbitaler. Mat zwou Spinprojektioune pro Orbital erlaabt Pauli maximal 2n² Elektronen an der Schuel n. Fir n=3 sinn dat 9 Orbitaler an 18 Elektronen.

Kniet folgen aus n an ℓ

En Orbital huet n−1 Kniet am Ganzen: ℓ Wénkelkniet an n−ℓ−1 radial Kniet. E 4d-Orbital huet 3 Kniet: 2 Wénkelkniet an 1 radiale. E 4s-Orbital huet och 3, mee all radial. Kniet beaflossen Penetratioun an chemeschen Iwwerlapp.

Quantenzuelen a Spektren

Selektiounsreegele ginn als Ännerunge vu Quantenzuelen formuléiert. Bei enger typescher elektrescher Dipoltransitioun gëllt Δℓ = ±1. Aner Reegele beschränken mℓ a Spin. Domat verbannen d’Quantenzuelen d’Zoustandsstruktur direkt mat observéierte Spektrallinnen.

Bei Méi-Elektronen-Atomer brauche mir zousätzlech Quantenzuele fir de gesamten orbitalen Dréimpuls an de Gesamtspin, fir Feinstruktur ze beschreiwen; déi véier Een-Elektron-Zuele bleiwen den Ausgangspunkt.

Beispiller fir Orbitalbezeechnungen ze entschlësselen

D’Buschtawefolge ass einfach eng Iwwersetzung vun ℓ: 0 → s, 1 → p, 2 → d, 3 → f. Wann dës Zuordnung kloer ass, ginn 4d oder 5f zu kompakten Aussoe iwwer Quantenzuelen.

Een Elektron ass net de ganzen Atom

Déi véier Zuele bezeechnen Een-Elektron-Zoustänn an der Orbitalapproximatioun. E Méi-Elektronen-Atom brauch zousätzlech Bezeechnunge fir ze beschreiwen, wéi Dréimpulser a Spins kombinéiert ginn; an der Spektroskopie ginn dofir Termsymboler wéi ³P oder ²D benotzt. n, ℓ, mℓ an mₛ zouzeuerdnen ass e staarke Modell, mee en interagéierende Atom ass net wuertwiertlech eng Sammlung vun onofhängege Waasserstoffatomer.

D’magnetesch Quantenzuel ass keng “Magnéitpositioun”

Den Numm kënnt vun der Interaktioun tëscht orbitalem Dréimpuls an engem Magnéitfeld. mℓ gëtt d’Projektioun vum orbitalen Dréimpuls op eng gewielten Achs un. Ouni extern Feld oder molekulart Ëmfeld kënnen ënnerschiddlech Orientatiounen an enger Ënnerschuel energetesch gläichwäerteg sinn; e Magnéitfeld kann se iwwer den Zeeman-Effekt splécken an domat am Spektrum sichtbar maachen.

Gerechent Beispiller

4p

Onméigleche Set

Kapazitéit