Квантни бројеви
Квантни бројеви n, ℓ, mℓ и mₛ означавају дозвољена електронска стања у атому. Они нису координате класичне путање већ ознаке решења квантног проблема.
Основна идеја и дефиниција
Главни квантни број n одређује љуску и радијалну скалу. За дато n, ℓ може бити 0…n−1. Ознаке s, p, d и f су називи за ℓ=0,1,2,3.
n одређује главну љуску
Ово је последица модела, а не издвојено правило за памћење. Величине треба написати експлицитно и проверити јединице и физички гранични случај.
mₛ је +1/2 или −1/2
Смисао је најјаснији када се симболичка релација повеже са електронском или нуклеарном структуром која се заиста мења. Тренд без механизма лако води погрешном закључку.
Угаоних чворова има ℓ
У прорачуну знак и референтно стање треба одредити пре уврштавања бројева. Тако исти симбол не добија две различите физичке улоге.
Механизам и квантитативни модел
За свако ℓ, mℓ узима вредности −ℓ…+ℓ, укупно 2ℓ+1 орбитала. Пројекција спина mₛ је ±1/2. Четворка (n,ℓ,mℓ,mₛ) означава једно дозвољено једноелектронско стање.
ℓ узима вредности 0 до n−1
Ова веза је добра провера доследности: резултат мора поштовати законе очувања, дозвољена квантна стања и прави ред величине.
Подљуска има 2ℓ+1 орбитала
Просечни модел може добро описати тренд иако није директно мерење једне локалне величине. То је важно у вишеелектронском систему.
Радијалних чворова има n−ℓ−1
Добро објашњење раздваја узрок и корелацију. Положај у периодном систему показује образац, а орбитална структура и засенчење дају механизам.
| Тип | n | ℓ | mℓ | mₛ | Орбитале |
|---|---|---|---|---|---|
| 2s | 2 | 0 | 0 | ±1/2 | 1 |
| 3p | 3 | 1 | −1,0,+1 | ±1/2 | 3 |
| 4d | 4 | 2 | −2…+2 | ±1/2 | 5 |
| 5f | 5 | 3 | −3…+3 | ±1/2 | 7 |
Шта показују мерења и прорачуни
Сабирањем свих ℓ добија се n² орбитала у љусци и, са два спина, капацитет 2n² електрона. За n=3 то су једна 3s, три 3p и пет 3d орбитала.
s, p, d и f одговарају ℓ=0,1,2,3
Поред идеалног модела треба знати шта мења експеримент: побуђена стања, окружење, ефикасност детектора или више-честични ефекти.
Љуска има n² орбитала и 2n² електрона
Поређење са суседним случајем показује да ли промена долази од Z, n, упаривања, продирања или другог механизма.
Диполни прелаз обично има Δℓ=±1
Ово је последица модела, а не издвојено правило за памћење. Величине треба написати експлицитно и проверити јединице и физички гранични случај.
Ограничења и везе
Укупан број чворова је n−1, угаоних ℓ, а радијалних n−ℓ−1. Чворови мењају продирање и преклапање; спектроскопска правила избора такође се пишу квантним бројевима, на пример Δℓ=±1.
mℓ иде од −ℓ до +ℓ
Смисао је најјаснији када се симболичка релација повеже са електронском или нуклеарном структуром која се заиста мења. Тренд без механизма лако води погрешном закључку.
Укупан број чворова је n−1
У прорачуну знак и референтно стање треба одредити пре уврштавања бројева. Тако исти симбол не добија две различите физичке улоге.
Решени примери
Задатак 1
Израчунај максималан број електрона у љусци n=3.
Решење
2n²=2·9=18 електрона.
Задатак 2
За 4d су n=4 и ℓ=2. Одреди укупан, угаони и радијални број чворова.
Решење
Укупно 3, угаоних 2, радијалних 1.
Задатак 3
Да ли је (n,ℓ,mℓ,mₛ)=(3,3,0,+1/2) дозвољено?
Решење
Не. За n=3, ℓ може бити само 0, 1 или 2.
Главни квантни број n одређује љуску и радијалну скалу. За дато n, ℓ може бити 0…n−1. Ознаке s, p, d и f су називи за ℓ=0,1,2,3. За свако ℓ, mℓ узима вредности −ℓ…+ℓ, укупно 2ℓ+1 орбитала. Пројекција спина mₛ је ±1/2. Четворка (n,ℓ,mℓ,mₛ) означава једно дозвољено једноелектронско стање. Сабирањем свих ℓ добија се n² орбитала у љусци и, са два спина, капацитет 2n² електрона. За n=3 то су једна 3s, три 3p и пет 3d орбитала. Укупан број чворова је n−1, угаоних ℓ, а радијалних n−ℓ−1. Чворови мењају продирање и преклапање; спектроскопска правила избора такође се пишу квантним бројевима, на пример Δℓ=±1.