Kvantetal

Fire betegnelser for én elektrontilstand

Hovedkvantetallet n = 1, 2, 3, … angiver skallen og hænger sammen med radial størrelse og energi. Det orbitale kvantetal ℓ = 0, …, n−1 bestemmer orbitalt impulsmoment og svarer til s, p, d, f for ℓ=0,1,2,3.

Det magnetiske kvantetal mℓ = −ℓ, …, +ℓ skelner mellem de 2ℓ+1 mulige orbitaltilstande i en underskal. Spinkvantetallet mₛ = ±1/2 giver elektronens to mulige spinprojektioner.

Ikke alle kombinationer er tilladte

En kombination kontrolleres trinvis: n skal være et positivt heltal; ℓ ligger fra 0 til n−1; mℓ ligger fra −ℓ til +ℓ; og mₛ kan kun være +1/2 eller −1/2. Brydes én betingelse, er sættet ikke tilladt.

Grænserne er ikke blot huskeregler. De følger af den kvantemekaniske løsning for et centralt potentiale og af elektronens intrinsiske spin.

Kemiske konsekvenser af kvantetalstrukturen

Kvantetal bestemmer orbital degenerering, knudestruktur og mængden af tilgængelige tilstande. Det slår igennem i elektronkonfigurationer, det periodiske systems blokke, spektre, atomar magnetisme og kemisk binding.

I mange-elektron-atomer kan elektron-elektron-vekselvirkninger splitte tilstande, der ville være degenererede i hydrogen. Kvantetal beskriver derfor symmetri og tilladte tilstande, men betyder ikke, at alle tilstande med samme n har præcis samme energi.

Notationen er derfor mere end et klassifikationssystem: den sammenfatter symmetrien og de tilladte tilstande i kvanteproblemet.

Skalkapacitet fra de tilladte tilstande

For fast n løber ℓ fra 0 til n−1, og hvert ℓ giver 2ℓ+1 orbitaler. Summen 1+3+5+…+(2n−1) er n² orbitaler. Med to spinprojektioner pr. orbital giver Pauli højst 2n² elektroner i skal n. For n=3 er det 9 orbitaler og 18 elektroner.

Knuder følger af n og ℓ

En orbital har n−1 knuder i alt: ℓ vinkelknuder og n−ℓ−1 radiale knuder. En 4d-orbital har 3 knuder: 2 vinkelknuder og 1 radial. En 4s-orbital har også 3, men alle er radiale. Knuder påvirker penetration og kemisk overlap.

Kvantetal og spektre

Udvælgelsesregler udtrykkes som ændringer i kvantetal. For en typisk elektrisk dipolovergang gælder Δℓ = ±1. Andre regler begrænser mℓ og spin. Således forbinder kvantetallene tilstandsstrukturen direkte med observerede spektrallinjer.

I mange-elektron-atomer kræves yderligere kvantetal for samlet orbitalt impulsmoment og samlet spin for at beskrive finstruktur; de fire én-elektron-kvantetal er stadig udgangspunktet.

Eksempler på afkodning

Bogstavrækken er ganske enkelt en oversættelse af ℓ: 0 → s, 1 → p, 2 → d, 3 → f. Når denne kobling er forstået, bliver betegnelser som 4d og 5f kompakte udsagn om kvantetal.

Én elektron er ikke hele atomet

De fire tal beskriver én-elektron-tilstande i orbitaltilnærmelsen. Et mange-elektron-atom kræver flere betegnelser for at beskrive, hvordan individuelle impulsmomenter og spin kobles; spektroskopi bruger for eksempel termsymboler som ³P og ²D. At tildele n, ℓ, mℓ og mₛ er en stærk model, men et vekselvirkende atom er ikke bogstaveligt en samling uafhængige hydrogenatomer.

Det magnetiske kvantetal er ikke en “magnetposition”

Navnet kommer fra vekselvirkningen mellem orbitalt impulsmoment og et magnetfelt. mℓ angiver projektionen af det orbitale impulsmoment langs en valgt akse. Uden eksternt felt eller molekylært miljø kan forskellige orienteringer i samme underskal have samme energi; et magnetfelt kan splitte dem via Zeeman-effekten og dermed gøre kvantetallet synligt i spektret.

Gennemregnede eksempler

4p

Umuligt sæt

Kapacitet