Kvantová čísla
Čtyři kvantová čísla n, ℓ, mℓ a mₛ označují povolené jednoelektronové stavy v atomu. Nejsou souřadnicemi ani popisem trajektorie. Jejich rozsahy vycházejí z kvantového řešení a určují strukturu slupek, podslupek, orbitalů a spinových stavů elektronu.
Hlavní kvantové číslo n
n nabývá celých hodnot 1, 2, 3, … a určuje hlavní slupku. V ideálním vodíku závisí energie stavu především na n, zatímco u víceelektronových atomů ji navíc mění stínění, penetrace a interakce elektron–elektron.
Pro dané n jsou povolena ℓ od 0 do n − 1. Slupka n = 1 proto obsahuje pouze s, n = 2 obsahuje s a p a n = 3 obsahuje s, p a d. Tato hierarchie vychází přímo z povolených kvantových řešení.
Azimutální číslo ℓ vytváří podslupky
Hodnoty ℓ = 0, 1, 2, 3 označujeme písmeny s, p, d, f. ℓ souvisí s orbitálním momentem hybnosti a počtem úhlových uzlů. Písmeno p nebo d nepopisuje určitou klasickou dráhu elektronu.
Pro dané ℓ může mℓ nabývat celých hodnot od −ℓ do +ℓ. To dává 2ℓ + 1 orbitalů v podslupce: 1 pro s, 3 pro p, 5 pro d a 7 pro f. Bez dalších polí mohou být některé z těchto stavů degenerované.
Ověřte sadu kvantových čísel
Spin přidává dva stavy na orbital
Elektron má spin s = 1/2 a projekce mₛ může být +1/2 nebo −1/2. V chemickém zápisu jde o dvě možné spinové projekce elektronu ve zvoleném orbitalu.
Pauliho vylučovací princip říká, že dva elektrony v atomu nemohou mít stejnou čtveřici kvantových čísel. Každý orbital určený n, ℓ a mℓ proto pojme nejvýše dva elektrony s různými mₛ. Tím se kvantová čísla přímo spojují s elektronovou konfigurací.
Kapacita slupky plyne z povolených stavů
Pro pevné n sečteme orbitaly všech ℓ: 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n². Protože každý orbital nabízí dvě spinové projekce, maximální kapacita slupky je 2n² elektronů.
Pro n = 3 existuje 9 orbitalů: jeden 3s, tři 3p a pět 3d, celkem tedy prostor pro 18 elektronů. Vzorec 2n² není samostatná memorovací pomůcka; plyne přímo z povolených hodnot ℓ, mℓ a mₛ.
Uzly, výběrová pravidla a chemie
Orbital má celkem n − 1 uzlů. Z nich ℓ je úhlových a n − ℓ − 1 radiálních. Orbital 4d má 3 uzly: 2 úhlové a 1 radiální; 4s má také 3, ale všechny radiální. Uzly ovlivňují penetraci i překryv v chemických vazbách.
Kvantová čísla se objevují také ve výběrových pravidlech spektroskopie. Typický elektrický dipólový přechod mění ℓ o ±1 a omezení momentu hybnosti určují silné, slabé a zakázané čáry. Stejná struktura se promítá do bloků periodické tabulky, atomového magnetismu a chemické vazby.
Řešené příklady
1. Je n = 3, ℓ = 2, mℓ = −2 povoleno?
Řešení
Ano. Pro n = 3 může být ℓ = 0, 1, 2 a pro ℓ = 2 může mℓ nabývat hodnot −2 až +2.
2. Kolik orbitalů má podslupka d?
Řešení
Pro ℓ = 2 je 2ℓ + 1 = 5 orbitalů.
3. Kolik elektronů pojme slupka n = 4?
Řešení
Maximum je 2n² = 2 × 16 = 32 elektronů.