Liczby kwantowe

Główna liczba kwantowa n

n przyjmuje wartości całkowite 1, 2, 3, … i określa główną powłokę. W idealnym wodorze energia stanu zależy przede wszystkim od n, natomiast w atomach wieloelektronowych energie są dodatkowo zmieniane przez ekranowanie, penetrację i oddziaływania elektron–elektron.

Dla ustalonego n dozwolone są wartości ℓ od 0 do n − 1. Dlatego powłoka n = 1 zawiera tylko podpowłokę s, n = 2 zawiera s i p, a n = 3 zawiera s, p i d. Ta hierarchia wynika z dozwolonych rozwiązań równania kwantowego.

Azimutalna liczba ℓ tworzy podpowłoki

Wartości ℓ = 0, 1, 2, 3 oznaczamy literami s, p, d, f. ℓ wiąże się z orbitalnym momentem pędu i liczbą węzłów kątowych. Litera p lub d nie opisuje konkretnej klasycznej drogi elektronu.

Dla danej ℓ magnetyczna liczba kwantowa mℓ przyjmuje całkowite wartości od −ℓ do +ℓ. Daje to 2ℓ + 1 orbitali w podpowłoce: 1 dla s, 3 dla p, 5 dla d i 7 dla f. W nieobecności dodatkowych pól część tych stanów może być zdegenerowana.

Spin dodaje dwa stany na orbital

Elektron ma spin s = 1/2, a jego projekcja mₛ przyjmuje wartości +1/2 lub −1/2. W prostym języku chemicznym są to dwie możliwe spinowe projekcje elektronu przypisanego do danego orbitalu.

Zakaz Pauliego mówi, że dwa elektrony w atomie nie mogą mieć identycznego kompletu czterech liczb kwantowych. Dlatego każdy orbital określony przez n, ℓ i mℓ może pomieścić najwyżej dwa elektrony, różniące się mₛ. To właśnie wiąże liczby kwantowe z konfiguracją elektronową.

Pojemność powłoki wynika z dozwolonych stanów

Dla ustalonego n sumujemy liczbę orbitali wszystkich wartości ℓ: 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n². Każdy orbital może mieć dwie projekcje spinu, więc maksymalna pojemność powłoki wynosi 2n² elektronów.

Dla n = 3 otrzymujemy 9 orbitali: jeden 3s, trzy 3p i pięć 3d, razem miejsce dla 18 elektronów. Wzór 2n² nie jest osobną regułą do zapamiętania; wynika bezpośrednio z zakresów ℓ, mℓ i mₛ.

Węzły, reguły wyboru i chemia

Orbital ma łącznie n − 1 węzłów. Spośród nich ℓ jest węzłami kątowymi, a n − ℓ − 1 radialnymi. Orbital 4d ma więc 3 węzły: 2 kątowe i 1 radialny; 4s również ma 3, lecz wszystkie radialne. Węzły wpływają na penetrację i nakładanie się funkcji falowych.

Liczby kwantowe pojawiają się także w regułach wyboru spektroskopii. Dla typowego przejścia dipolowego zmienia się ℓ o ±1, a warunki momentu pędu decydują, które linie są silne, słabe lub zabronione. Ta sama struktura wpływa na bloki układu okresowego, magnetyzm atomowy i wiązania chemiczne.

Przykłady obliczeniowe

1. Czy n = 3, ℓ = 2, mℓ = −2 jest dozwolone?

2. Ile orbitali ma podpowłoka d?

3. Ile elektronów mieści powłoka n = 4?