Números cuánticos
Los números cuánticos son las etiquetas necesarias para identificar el estado de un electrón en un átomo. No son cuatro datos arbitrarios que haya que memorizar: cada uno restringe la descripción, desde la capa hasta la subcapa, después a un orbital concreto y, finalmente, a la proyección de espín del electrón.
Los cuatro números cuánticos
Número cuántico principal n
n = 1, 2, 3… Determina la capa e influye fuertemente en el tamaño y la escala energética de un orbital.
Número cuántico azimutal ℓ
ℓ toma valores de 0 a n−1. ℓ = 0, 1, 2, 3 corresponden a las subcapas s, p, d y f.
Número cuántico magnético mℓ
mℓ toma valores de −ℓ a +ℓ. Distingue los 2ℓ+1 orbitales de una subcapa.
Proyección de espín mₛ
mₛ = +1/2 o −1/2. Identifica las dos proyecciones de espín permitidas para un electrón en un orbital.
La palabra «espín» es histórica y útil, pero un electrón no es literalmente una pequeña esfera rígida que gira en el sentido clásico. El espín es una propiedad cuántica intrínseca, con momento angular medible y consecuencias magnéticas.
De las etiquetas a los orbitales
Para un 3d orbital, n = 3 y d significa ℓ = 2. Por tanto, mℓ puede ser −2, −1, 0, +1 o +2: cinco orbitales d posibles. Para una 4f subcapa, ℓ = 3, lo que da siete valores de mℓ y siete orbitales.
La capacidad se obtiene directamente. Cada orbital admite dos electrones con valores opuestos de mₛ; por eso una subcapa p contiene 3 × 2 = 6 electrones, d contiene 10 y f contiene 14.
El principio de exclusión de Pauli puede formularse ahora con precisión: en un átomo no hay dos electrones con el mismo conjunto completo de cuatro números cuánticos.
Combinaciones permitidas e imposibles
Las restricciones están encadenadas. Si n = 2, ℓ solo puede ser 0 o 1. Una supuesta configuración «2d» exigiría ℓ = 2 y, por tanto, es imposible. Si ℓ = 1, mℓ solo puede ser −1, 0 o +1; mℓ = +2 no puede pertenecer a una subcapa p.
Validador de números cuánticos
Consecuencias químicas de la estructura de números cuánticos
Los números cuánticos determinan la degeneración orbital, la estructura nodal y el conjunto de estados accesibles a los electrones. Estas propiedades se reflejan después en las configuraciones electrónicas, los bloques de la tabla periódica, la espectroscopia y el enlace químico.
Las reglas de selección de los espectros atómicos se expresan mediante cambios de números cuánticos. El momento angular orbital y el espín también contribuyen a los momentos magnéticos atómicos. En los átomos multielectrónicos, las interacciones entre electrones separan estados que tendrían la misma energía en el modelo hidrogenoide de un solo electrón.
Por tanto, la notación no es solo un sistema de clasificación: resume la simetría y los estados permitidos del problema cuántico.
Capacidad de una capa a partir de los estados cuánticos permitidos
Para un n fijo, los valores permitidos de ℓ van de 0 a n − 1. Cada ℓ contiene 2ℓ + 1 valores de mℓ. Sumando estos números de orbitales se obtiene 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n² orbitales en la capa n. Pauli permite entonces dos proyecciones de espín por orbital, lo que da un máximo de 2n² electrones.
Así, n = 3 contiene 9 orbitales en total: un 3s, tres 3p y cinco 3d, con capacidad para 18 electrones. Este resultado no es una fórmula independiente que haya que memorizar: se deduce de las combinaciones permitidas de números cuánticos.
Os nodos se deducen de n y ℓ
Un orbital atómico tiene n − 1 nodos en total. De ellos, ℓ son nodos angulares y n − ℓ − 1 son nodos radiales. Por tanto, un orbital 4d tiene 3 nodos: 2 angulares y 1 radial. Un orbital 4s también tiene 3 nodos, pero los 3 son radiales.
Los nodos tienen importancia química porque modifican la penetración y el solapamiento. Un orbital con un lóbulo radial cerca del núcleo puede experimentar menor apantallamiento, mientras que los nodos angulares determinan dónde puede producirse un solapamiento constructivo o destructivo en un enlace.
Números cuánticos y espectros
Las líneas espectrales atómicas aparecen cuando un átomo cambia entre estados de energía permitidos. Las reglas de selección se expresan de forma natural mediante números cuánticos; por ejemplo, una transición de dipolo eléctrico suele cambiar ℓ en ±1. Por eso los números cuánticos conectan las etiquetas orbitales abstractas con los espectros de absorción y emisión observados directamente.
En los átomos multielectrónicos se necesitan números cuánticos adicionales que describan el momento angular orbital total y el espín total para explicar la estructura fina. Los cuatro números cuánticos de un electrón siguen siendo el vocabulario de partida.
Ejemplos resueltos de interpretación
| Etiqueta | n | ℓ | mℓ posibles | orbitales |
|---|---|---|---|---|
| 2s | 2 | 0 | 0 | 1 |
| 3p | 3 | 1 | −1, 0, +1 | 3 |
| 4d | 4 | 2 | −2…+2 | 5 |
| 5f | 5 | 3 | −3…+3 | 7 |
La secuencia de letras es simplemente una traducción de ℓ: 0 → s, 1 → p, 2 → d, 3 → f. Una vez entendida esta correspondencia, etiquetas aparentemente crípticas se convierten en expresiones compactas de números cuánticos.
Un electrón frente a un átomo completo
Los cuatro números etiquetan estados monoelectrónicos en la aproximación orbital. Un átomo con muchos electrones necesita etiquetas adicionales para describir cómo se combinan los momentos angulares y los espines individuales. Los espectroscopistas utilizan para ello símbolos de término como ³P o ²D.
Esta distinción evita una simplificación excesiva: asignar n, ℓ, mℓ y mₛ a cada electrón es un modelo muy útil, pero un átomo multielectrónico con interacciones no es literalmente un conjunto de átomos de hidrógeno independientes.
Número cuántico magnético no significa «posición del imán»
El nombre procede de la forma en que el momento angular orbital interactúa con un campo magnético. mℓ especifica la proyección del momento angular orbital sobre un eje elegido. Sin un campo externo o un entorno molecular, distintas orientaciones dentro de una subcapa pueden ser energéticamente equivalentes.
Un campo magnético puede desdoblar esas orientaciones —efecto Zeeman—, haciendo que el número cuántico sea directamente observable mediante el desdoblamiento de las líneas espectrales.
Ejercicios
4p
Indica n, ℓ y los valores permitidos de mℓ para una subcapa 4p.
Solución
n = 4, ℓ = 1; mℓ = −1, 0, +1.
Conjunto imposible
¿Está permitido n = 3, ℓ = 3, mℓ = 0, mₛ = +1/2?
Solución
No. Para n = 3, ℓ solo puede ser 0, 1 o 2. ℓ = 3 es imposible.
Capacidad
¿Cuántos electrones puede contener una subcapa 4f?
Solución
ℓ = 3 da 2ℓ + 1 = 7 orbitales. Con dos electrones por orbital, la capacidad = 14 electrones.