Numeri quantici
I numeri quantici sono le etichette necessarie per identificare lo stato di un elettrone in un atomo. Non sono quattro dati arbitrari da memorizzare: ciascuno restringe progressivamente la descrizione, dal guscio al sottolivello, poi a un orbitale specifico e infine alla proiezione di spin dell’elettrone.
I quattro numeri quantici
Numero quantico principale n
n = 1, 2, 3… Determina il guscio e influenza fortemente le dimensioni e la scala energetica di un orbitale.
Numero quantico angolare ℓ
ℓ varia da 0 a n−1. ℓ = 0, 1, 2, 3 corrispondono ai sottolivelli s, p, d e f.
Numero quantico magnetico mℓ
mℓ varia da −ℓ a +ℓ. Distingue i 2ℓ+1 orbitali di un sottolivello.
Proiezione di spin mₛ
mₛ = +1/2 oppure −1/2. Identifica le due proiezioni di spin consentite per un elettrone in un orbitale.
La parola «spin» è storica e utile, ma un elettrone non è letteralmente una piccola sfera rigida che ruota in senso classico. Lo spin è una proprietà quantistica intrinseca con momento angolare misurabile e conseguenze magnetiche.
Dalle etichette agli orbitali
Per un 3d orbitale, n = 3 e d significa ℓ = 2. Quindi mℓ può valere −2, −1, 0, +1 o +2: cinque possibili orbitali d. Per un 4f sottolivello, ℓ = 3, che dà sette valori di mℓ e sette orbitali.
La capacità segue direttamente. Ogni orbitale accetta due elettroni con valori opposti di mₛ; quindi un sottolivello p contiene 3 × 2 = 6 elettroni, d ne contiene 10 e f 14.
Il principio di esclusione di Pauli può ora essere formulato con precisione: in uno stesso atomo, due elettroni non hanno mai lo stesso insieme completo di quattro numeri quantici.
Combinazioni consentite e impossibili
Le restrizioni sono annidate. Se n = 2, ℓ può essere solo 0 oppure 1. Una configurazione «2d» richiederebbe ℓ = 2 ed è quindi impossibile. Se ℓ = 1, mℓ può essere solo −1, 0 oppure +1; mℓ = +2 non può appartenere a un sottolivello p.
Verificatore dei numeri quantici
Conseguenze chimiche della struttura dei numeri quantici
I numeri quantici determinano la degenerazione degli orbitali, la struttura nodale e l’insieme degli stati disponibili per gli elettroni. Questi aspetti si riflettono poi nelle configurazioni elettroniche, nei blocchi della tavola periodica, nella spettroscopia e nel legame chimico.
Le regole di selezione degli spettri atomici sono espresse in termini di variazioni dei numeri quantici. Il momento angolare orbitale e lo spin contribuiscono anche ai momenti magnetici atomici. Negli atomi multielettronici, le interazioni tra elettroni separano stati che avrebbero la stessa energia nel modello dell’idrogeno a un solo elettrone.
La notazione non è quindi soltanto un sistema di classificazione: riassume la simmetria e gli stati consentiti del problema quantistico.
Capacità di un guscio dagli stati quantistici consentiti
Per un n fissato, i valori consentiti di ℓ vanno da 0 a n − 1. Ogni ℓ comprende 2ℓ + 1 valori di mℓ. Sommando il numero di orbitali si ottiene 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n² orbitali nel guscio n. Pauli consente quindi due proiezioni di spin per orbitale, dando un massimo di 2n² elettroni.
Quindi n = 3 contiene in totale 9 orbitali: un 3s, tre 3p e cinque 3d, con spazio per 18 elettroni. Questo risultato non è una formula separata da memorizzare, ma deriva dalle combinazioni consentite dei numeri quantici.
I nodi derivano da n e ℓ
Un orbitale atomico ha in totale n − 1 nodi. Di questi, ℓ sono nodi angolari e n − ℓ − 1 sono nodi radiali. Un orbitale 4d ha quindi 3 nodi totali: 2 angolari e 1 radiale. Anche un orbitale 4s ha 3 nodi, ma tutti e 3 sono radiali.
I nodi sono chimicamente importanti perché modificano penetrazione e sovrapposizione. Un orbitale con un lobo radiale vicino al nucleo può subire una schermatura minore, mentre i nodi angolari determinano dove può verificarsi una sovrapposizione costruttiva o distruttiva in un legame.
Numeri quantici e spettri
Le linee spettrali atomiche compaiono quando un atomo passa tra stati energetici consentiti. Le regole di selezione si esprimono naturalmente in termini di numeri quantici; per esempio, una transizione di dipolo elettrico cambia tipicamente ℓ di ±1. Per questo i numeri quantici collegano le etichette orbitali astratte agli spettri di assorbimento ed emissione osservati direttamente.
Negli atomi multielettronici sono necessari numeri quantici aggiuntivi che descrivano il momento angolare orbitale totale e lo spin totale per trattare la struttura fine. I quattro numeri quantici del singolo elettrone restano il punto di partenza.
Esempi svolti di interpretazione
| Etichetta | n | ℓ | mℓ possibili | orbitali |
|---|---|---|---|---|
| 2s | 2 | 0 | 0 | 1 |
| 3p | 3 | 1 | −1, 0, +1 | 3 |
| 4d | 4 | 2 | −2…+2 | 5 |
| 5f | 5 | 3 | −3…+3 | 7 |
La sequenza di lettere è semplicemente una traduzione di ℓ: 0 → s, 1 → p, 2 → d, 3 → f. Una volta compresa questa corrispondenza, etichette apparentemente criptiche diventano enunciati compatti sui numeri quantici.
Un elettrone rispetto all’intero atomo
I quattro numeri identificano stati a un elettrone nell’approssimazione orbitale. Un atomo multielettronico richiede etichette aggiuntive per descrivere come si combinano i momenti angolari e gli spin individuali. Gli spettroscopisti usano a questo scopo simboli di termine come ³P o ²D.
Questa distinzione evita un’eccessiva semplificazione: assegnare n, ℓ, mℓ e mₛ a ogni elettrone è un modello potente, ma un atomo multielettronico interagente non è letteralmente un insieme di atomi di idrogeno indipendenti.
Numero quantico magnetico non significa «posizione del magnete»
Il nome deriva dal modo in cui il momento angolare orbitale interagisce con un campo magnetico. mℓ specifica la proiezione del momento angolare orbitale lungo un asse scelto. In assenza di un campo esterno o di un ambiente molecolare, orientazioni diverse all’interno di un sottolivello possono essere energeticamente equivalenti.
Un campo magnetico può separare queste orientazioni —effetto Zeeman— rendendo il numero quantico direttamente osservabile attraverso la separazione delle linee spettrali.
Esercizi
4p
Indica n, ℓ e i valori consentiti di mℓ per un sottolivello 4p.
Soluzione
n = 4, ℓ = 1; mℓ = −1, 0, +1.
Insieme impossibile
È consentito n = 3, ℓ = 3, mℓ = 0, mₛ = +1/2?
Soluzione
No. Per n = 3, ℓ può essere solo 0, 1 oppure 2. ℓ = 3 è impossibile.
Capacità
Quanti elettroni può contenere un sottolivello 4f?
Soluzione
ℓ = 3 dà 2ℓ + 1 = 7 orbitali. Con due elettroni per orbitale, la capacità = 14 elettroni.