Квантові числа
Квантові числа — набір індексів, що описує дозволений одноелектронний стан в атомі. Для атомних орбіталей використовують n, l і m_l, а електрон також має спінове квантове число m_s. Вони не задають класичну траєкторію, а характеризують квантовий стан.
Головне число n
n=1,2,3,… задає головну оболонку і сильно пов’язане з розміром та енергією орбіталі. У водні енергія залежить тільки від n в простій моделі; у багатоелектронних атомах екранування та проникнення роблять енергію залежною також від l.
Орбітальне число l
Для заданого n значення l лежать від 0 до n−1. Позначення l=0,1,2,3 відповідають s,p,d,f. l пов’язане з величиною орбітального кутового моменту і впливає на форму та кількість кутових вузлів хвильової функції.
Магнітне число m_l
m_l набуває цілих значень від −l до +l, тобто для підоболонки існує 2l+1 орбітальних станів. Назва «магнітне» походить з того, що зовнішнє магнітне поле може розрізняти їхні проєкції кутового моменту.
Спін m_s
Для електрона m_s=+1/2 або −1/2 у вибраному напрямку вимірювання. Це не класичне обертання зарядженої кульки; спін — внутрішня квантова властивість. Разом з n,l,m_l він формує набір для одноелектронного стану.
Принцип Паулі
Два електрони в одному атомі не можуть мати однакові всі чотири квантові числа. Тому одна просторова орбіталь, визначена n,l,m_l, може містити максимум два електрони з протилежними проєкціями спіну.
Вузли і форма
Для воднеподібних орбіталей загальна кількість вузлів пов’язана з n, а кутових — з l. Це пояснює, чому назви s, p, d, f відповідають різним просторовим розподілам і чому проникнення до ядра відрізняється між підоболонками.
Не плутати орбіталь з орбітою
Квантові числа не означають, що електрон рухається еліпсом із точно визначеним радіусом. Орбіталь описує амплітуду й імовірнісний просторовий розподіл. Одночасне класичне знання координати та імпульсу суперечило б принципу невизначеності.
Ємність оболонок
Для заданого n сума всіх просторових станів дорівнює n²: для кожного l існує 2l+1 значень m_l, а сума від l=0 до n−1 дає n². Кожна просторова орбіталь допускає два спінові стани, тому максимальна кількість електронів в оболонці дорівнює 2n². Це не окреме емпіричне правило, а прямий наслідок допустимих квантових чисел і принципу Паулі.
Вправа
Для n=3 які значення l дозволені і скільки просторових орбіталей сумарно містить ця оболонка?
Розв’язання
l=0,1,2. Кількість орбіталей дорівнює 1+3+5=9, що також дорівнює n². З урахуванням двох спінових станів оболонка може вмістити до 18 електронів.