Квантові числа
Квантові числа — індекси, якими позначають дозволені одноелектронні стани в атом. n, ℓ і mℓ описують орбітальний стан, а mₛ — електрон проекції спіну. Це не координати класичної орбіта, а квантові мітки із суворими дозволені діапазони.
Головне n
n=1,2,3,… задає основна оболонка і сильно пов’язане з орбітальний розмір та енергетична шкала.
У водень проста модель має енергії лише від n; у багатоелектронні атоми важливе й ℓ через екранування та проникнення.
Азимутальне ℓ
Для кожного n: ℓ=0,…,n−1. Значення 0,1,2,3 відповідають s,p,d,f підоболонки.
ℓ пов’язане з орбітальний момент імпульсу і числом кутові вузли.
Результат
Результат:
Магнітне mℓ
mℓ набуває integer values від −ℓ до +ℓ, усього 2ℓ+1 orbitals.
Для p є три, для d п’ять, для f сім значень mℓ.
Spin mₛ
Для electron mₛ=+1/2 або −1/2. Spin — intrinsic quantum angular momentum, а не буквальне обертання маленької кулі.
В одному orbital можуть бути два electrons з opposite spin projections.
Allowed combinations
За n=2 ℓ може бути лише 0 або 1, тому 2d impossible. За ℓ=1 значення mℓ=+2 теж impossible.
Перевірка nested ranges швидко знаходить неправильні quantum-number sets.
Capacity і Pauli
Subshell capacity=2(2ℓ+1): s=2,p=6,d=10,f=14.
Два electrons одного atom не можуть мати однаковий повний набір n,ℓ,mℓ,mₛ.
Spectra і Zeeman
Electric-dipole selection rules зазвичай містять Δℓ=±1. Magnetic field може split states із різними mℓ або mₛ.
Quantum numbers тому прямо пов’язані зі spectra, magnetism і periodic-table blocks.
Nodes
Для hydrogenic orbital total nodes n−1, angular nodes ℓ, radial nodes n−ℓ−1.
Nodes впливають на penetration і overlap та через це на chemical bonding.
Від labels до observations
Quantum numbers визначають degeneracy, angular momentum, nodes і selection rules, а не лише спосіб записати orbital. Тому вони мають прямі spectroscopic і magnetic consequences.
У external magnetic field states з різними m_l і m_s можуть мати різні energies; Zeeman splitting робить ці labels експериментально видимими.
Розібраний приклад
4p
n=4,ℓ=1.
Розв’язання
mℓ=−1,0,+1.
Impossible
n=3,ℓ=3.
Розв’язання
Ні; ℓ≤2.
4f
Capacity?
Розв’язання
14 electrons.