Kuantum sayıları

Ana kuantum sayısı n

n=1,2,3,… principal shell’i belirler ve orbital size ile energy scale üzerinde güçlü etkiye sahiptir.

Hydrogen’da basit modelde energy yalnız n’ye bağlıdır; multi-electron atoms’da shielding ve penetration nedeniyle ℓ de önemlidir.

Azimutal ℓ

Her n için ℓ=0,…,n−1. ℓ=0,1,2,3 sırasıyla s,p,d,f subshells’e karşılık gelir.

ℓ orbital angular momentum magnitude ve angular nodes sayısıyla ilişkilidir.

Manyetik mℓ

mℓ, −ℓ’den +ℓ’ye tam sayı değerler alır; toplam 2ℓ+1 orbital vardır.

p için üç, d için beş, f için yedi mℓ değeri bulunur.

Spin mₛ

Electron için mₛ=+1/2 veya −1/2. Spin, klasik anlamda dönen küçük bir küre değil intrinsic quantum angular momentum’dur.

Bir orbital iki opposite-spin electron barındırabilir.

Allowed combinations

n=2 ise ℓ yalnız 0 veya 1 olabilir; 2d state imkânsızdır. ℓ=1 ise mℓ=+2 de imkânsızdır.

Nested range kontrolü hatalı quantum-number sets’i hızlı bulur.

Capacity ve Pauli

Subshell capacity 2(2ℓ+1): s=2,p=6,d=10,f=14.

Aynı atomdaki iki electron aynı tam n,ℓ,mℓ,mₛ dörtlüsüne sahip olamaz.

Spectra ve Zeeman

Electric-dipole selection rules tipik olarak Δℓ=±1 içerir. Magnetic field mℓ veya mₛ states’i split edebilir.

Quantum numbers böylece spectra, magnetism ve periodic-table blocks ile doğrudan bağlanır.

Nodes

Hydrogenic orbital için total nodes n−1, angular nodes ℓ ve radial nodes n−ℓ−1’dir.

Nodes penetration ve overlap’ı etkileyerek chemical bonding üzerinde sonuç doğurur.

Etiketlerden ölçüme

Quantum numbers yalnız orbital isimlendirmek için değildir; degeneracy, angular momentum, nodes ve selection rules üzerinden measurable spectra ve magnetism’i belirler.

External magnetic field altında farklı m_l ve m_s states farklı energies kazanabilir; Zeeman splitting bu soyut etiketleri doğrudan spectral observation’a bağlar.

Çözümlü örnek