Números quânticos
Os números quânticos são os rótulos necessários para identificar o estado de um eletrão num átomo. Não são quatro factos arbitrários para memorizar: cada um restringe a descrição, desde a camada ao subnível, depois a um orbital específico e, por fim, à projeção de spin do eletrão.
Os quatro números quânticos
Número quântico principal n
n = 1, 2, 3… Determina a camada e influencia fortemente o tamanho e a escala de energia de um orbital.
Número quântico de momento angular ℓ
ℓ varia de 0 a n−1. ℓ = 0, 1, 2, 3 correspondem aos subníveis s, p, d e f.
Número quântico magnético mℓ
mℓ varia de −ℓ a +ℓ. Distingue os 2ℓ+1 orbitais de um subnível.
Projeção de spin mₛ
mₛ = +1/2 ou −1/2. Identifica as duas projeções de spin permitidas para um eletrão num orbital.
A palavra «spin» é histórica e útil, mas um eletrão não é literalmente uma pequena esfera rígida a rodar no sentido clássico. O spin é uma propriedade quântica intrínseca, com momento angular mensurável e consequências magnéticas.
Dos rótulos aos orbitais
Para um 3d orbital, n = 3 e d significa ℓ = 2. Assim, mℓ pode assumir −2, −1, 0, +1 ou +2: cinco orbitais d possíveis. Para um 4f subnível, ℓ = 3, o que dá sete valores de mℓ e sete orbitais.
A capacidade resulta diretamente. Cada orbital admite dois eletrões com valores opostos de mₛ; assim, um subnível p contém 3 × 2 = 6 eletrões, d contém 10 e f contém 14.
O princípio de exclusão de Pauli pode agora ser formulado com precisão: num átomo, dois eletrões nunca têm o mesmo conjunto completo de quatro números quânticos.
Combinações permitidas e impossíveis
As restrições estão encadeadas. Se n = 2, ℓ só pode ser 0 ou 1. Uma configuração «2d» exigiria ℓ = 2 e é, portanto, impossível. Se ℓ = 1, mℓ só pode ser −1, 0 ou +1; mℓ = +2 não pode pertencer a um subnível p.
Validador de números quânticos
Consequências químicas da estrutura dos números quânticos
Os números quânticos determinam a degenerescência orbital, a estrutura nodal e o conjunto de estados disponíveis para os eletrões. Estes aspetos refletem-se depois nas configurações eletrónicas, nos blocos da tabela periódica, na espetroscopia e na ligação química.
As regras de seleção dos espetros atómicos são expressas em termos de variações dos números quânticos. O momento angular orbital e o spin também contribuem para os momentos magnéticos atómicos. Nos átomos multieletrónicos, as interações entre eletrões separam estados que teriam a mesma energia no modelo do hidrogénio com um único eletrão.
A notação não é, portanto, apenas um sistema de classificação: resume a simetria e os estados permitidos do problema quântico.
Capacidade de uma camada a partir dos estados quânticos permitidos
Para um n fixo, os valores permitidos de ℓ vão de 0 a n − 1. Cada ℓ contém 2ℓ + 1 valores de mℓ. Somando estes números de orbitais obtém-se 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n² orbitais na camada n. Pauli permite então duas projeções de spin por orbital, dando um máximo de 2n² eletrões.
Assim, n = 3 contém 9 orbitais no total: um 3s, três 3p e cinco 3d, com capacidade para 18 eletrões. Este resultado não é uma fórmula separada para memorizar; decorre das combinações permitidas dos números quânticos.
Os nós resultam de n e ℓ
Um orbital atómico tem n − 1 nós no total. Destes, ℓ são nós angulares e n − ℓ − 1 são nós radiais. Assim, um orbital 4d tem 3 nós: 2 angulares e 1 radial. Um orbital 4s também tem 3 nós, mas todos os 3 são radiais.
Os nós são quimicamente importantes porque alteram a penetração e a sobreposição. Um orbital com um lobo radial próximo do núcleo pode sofrer menor blindagem, enquanto os nós angulares determinam onde pode ocorrer sobreposição construtiva ou destrutiva numa ligação.
Números quânticos e espetros
As linhas espetrais atómicas surgem quando um átomo muda entre estados de energia permitidos. As regras de seleção são naturalmente expressas em números quânticos; por exemplo, uma transição de dipolo elétrico altera tipicamente ℓ em ±1. É por isso que os números quânticos ligam rótulos orbitais abstratos aos espetros de absorção e emissão observados diretamente.
Nos átomos multieletrónicos são necessários números quânticos adicionais que descrevam o momento angular orbital total e o spin total para tratar a estrutura fina. Os quatro números quânticos de um eletrão continuam a ser o vocabulário de partida.
Exemplos resolvidos de interpretação
| Rótulo | n | ℓ | mℓ possíveis | orbitais |
|---|---|---|---|---|
| 2s | 2 | 0 | 0 | 1 |
| 3p | 3 | 1 | −1, 0, +1 | 3 |
| 4d | 4 | 2 | −2…+2 | 5 |
| 5f | 5 | 3 | −3…+3 | 7 |
A sequência de letras é simplesmente uma tradução de ℓ: 0 → s, 1 → p, 2 → d, 3 → f. Depois de compreendida esta correspondência, rótulos aparentemente crípticos tornam-se descrições compactas em números quânticos.
Um eletrão em comparação com o átomo inteiro
Os quatro números identificam estados monoeletrónicos na aproximação orbital. Um átomo multieletrónico necessita de rótulos adicionais para descrever como se combinam os momentos angulares e spins individuais. Os espetroscopistas usam para isso símbolos de termo como ³P ou ²D.
Esta distinção evita uma simplificação excessiva: atribuir n, ℓ, mℓ e mₛ a cada eletrão é um modelo poderoso, mas um átomo multieletrónico com interações não é literalmente um conjunto de átomos de hidrogénio independentes.
Número quântico magnético não significa «posição do íman»
O nome vem da forma como o momento angular orbital interage com um campo magnético. mℓ especifica a projeção do momento angular orbital ao longo de um eixo escolhido. Sem um campo externo ou ambiente molecular, diferentes orientações dentro de um subnível podem ser energeticamente equivalentes.
Um campo magnético pode desdobrar essas orientações —efeito Zeeman— tornando o número quântico diretamente observável através do desdobramento das linhas espetrais.
Exercícios
4p
Indica n, ℓ e os valores permitidos de mℓ para um subnível 4p.
Solução
n = 4, ℓ = 1; mℓ = −1, 0, +1.
Conjunto impossível
É permitido n = 3, ℓ = 3, mℓ = 0, mₛ = +1/2?
Solução
Não. Para n = 3, ℓ só pode ser 0, 1 ou 2. ℓ = 3 é impossível.
Capacidade
Quantos eletrões pode conter um subnível 4f?
Solução
ℓ = 3 dá 2ℓ + 1 = 7 orbitais. Com dois eletrões por orbital, a capacidade = 14 eletrões.